Третий признак равенства треугольников
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вспомнить третий признак равенства треугольников на примере решения задачи 137 из 9-го издания учебника по геометрии для 7-9 классов авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняк и И. И. Юдиной под научным руководством академика А. Н Тихонова.
Условие:
На рисунке 53 учебника BC = AD, AB = CD. Докажите, что угол B равен углу D.
Решение:
По условию задачи BC = AD, AB = CD.
Кроме того, сторона AC является общей у треугольников ABC и ADC.
В главе II §3 п.20 учебника приводится теорема, доказывающая третий признак равенства треугольников:
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство этой теоремы приводить не будем – это уже сделали авторы учебника. Нам важно, что так как сторона BC равна стороне AD, сторона AB равна стороне CD, а сторона AC является общей у треугольников ABC и ADC, значит треугольник ABC равен треугольнику ADC по третьему свойству равенства треугольников – исходя из равенства трёх сторон.
В главе II §1 п.14 учебника на странице 29 отмечается, что в равных треугольниках против соответственно равных сторон (т.е. совмещающихся при наложении) лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
В нашем случае это означает, что поскольку треугольник ABC равен треугольнику ADC и при этом сторона AC является общей, противоположные углы равны, то есть угол B равен углу D, что и требовалось доказать.