Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье рассмотрим задачи по геометрии за 7 класс. Задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника. Они встречаются в 15 задании ОГЭ по математике.
Вспомним теорему о сумме углов треугольника:
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Задача №1
Решение
Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Нам известны два угла в треугольнике. Они равны 72 и 42 градуса. Значит, третий угол равен:
Ответ 66
Задача №2
Решение
Отметив известный угол на чертеже. Необходимо найти внешний угол треугольника, который обозначен красным цветом.
Внешний угол треугольника - называется угол, который смежный с каким-нибудь внутренним углом этого треугольника.
Свойство смежных углов:
Смежный угол треугольника равен 180 градусам.
Рядом с чертежом треугольника сделаем смежные углы.
Теперь найдем угол, смежный с углом в 115 градусов.
Ответ 65
Задача №3
Решение
В треугольнике АВС АВ=ВС, т.е. две стороны равны. Значит треугольник равнобедренный. Третья сторона - основание.
Свойство равнобедренного треугольника:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Отметим на чертеже равные углы одинаковыми дугами и известный угол АВС.
Ответ 37
Задача №4
Решение
Прямой угол на чертеже обозначается квадратиком и равен 90 градусов.
Отметим на чертеже все известные углы
Решение задачи через теорему о сумме углов в треугольнике:
Решение задачи через свойство прямоугольного треугольника
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам
Ответ 69
Задача №5
Решение
Отметим на чертеже известные углы. Для того чтобы найти угол АВН, нужно рассмотреть треугольник АВН (прямоугольный с прямым углом АНВ=90). В решении этой задачи можно воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника или свойством острых углов прямоугольного треугольника.
Ответ 53
Задача №6
Решение
Отметим на рисунке равные стороны, известные углы и то, что нужно найти.
Так как в треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, то треугольник АВС равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (отмечено синими дугами).
Найдем внутренний угол треугольника при внешнем угле в 125 градусов
Вычислим угол АСВ применив теорему о сумме углов в треугольнике
Задача №7
Решение
Для решения этой задачи, нам необходимо вспомнить, что такое биссектриса и ее свойстве. Об этом было сказано здесь
Коротко: Биссектриса делит угол на две равные части. Отметим на рисунке, какие углы у нас получатся. Разделим углы М и N пополам и отметим это на чертеже.
Найдем градусную меру угла NAM по теореме о сумме углов в треугольнике
Ответ 117.
Задание №8
Решение
Отметим на чертеже известные углы и то, что надо найти.
Для решения необходимо найти еще угол ALB, смежный с углом ALC.
Теперь можно вычислить угол BAL который равен углу LAC по свойству биссектрисы угла треугольника.
Воспользуемся теоремой о сумме углов в треугольнике и вычислим угол ACB
Ответ 16.
Задача №9
Решение
Из первого предложения задачи выясняем, что треугольник ADC - равнобедренный, так как AD=AC. Отметим это на чертеже и вычислим углы при основании треугольника ADC.
Нам необходимо найти градусную меру угла DCB.
Ответ 53,5
Задача №10
Решение
Так как углы А и С известны, то можем найти угол В по теореме о сумме углов в треугольнике.
Так как BD биссектриса в треугольнике ABC, то углы ABD и CBD равны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. В треугольнике CHB по свойству острых углов в прямоугольном треугольнике найдем острый угол СВН.
Осталось по задаче найти градусную меру угла DBH.
Ответ 20
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог