Формулировка задачи №1
Кладоискатель нашел в лесу сундук с монетами. Половину монет он отдал, чтобы рассчитаться с долгами, пятую часть потратил на новый автомобиль, а 25% монет пришлось отдать государству согласно закону о нахождении клада. После всего этого у него осталось только 49 монет.
Так сколько монет было изначально?
Формулировка задачи №2
40 пиратов ограбили проходящий мимо корабль и получили в качестве добычи сундук с монетами, в нем было 60 монет по 1 дукату и 60 монет по 5 дукатов. Смогут ли они поделить деньги поровну так, чтобы у каждого было целое число монет? Естественно разменять деньги им негде.
Формулировка задачи №3
Старый царь оставил своим детям в наследство сундук золотых монет и завещал, чтобы они разделили монеты поровну между собой.
Первый наследник взял из сундука 100 монет и еще одну десятую от оставшихся монет. Второй наследник взял 200 монет и еще одну десятую от остатка. Третий наследник взял 300 монет и еще одну десятую от остатка. Четвёртый взял 400 монет и еще одну десятую от оставшихся. Так продолжалось до тех пор, пока монеты не кончились. Причём воля умершего царя была выполнена.
Так сколько же у него было детей и сколько монет было в сундуке?
Традиционно решение задач будет ниже, под картинкой, поэтому не листайте ниже, если хотите порешать самостоятельно. 😉
Решение задачи №1
Пусть в сундуке было N монет, тогда N/2 он отдал, чтобы погасить долги. N/5 потратил на покупку авто, а N/4 забрало государство. В остатке 49. Составим уравнение:
N - N/2 - N/4 - N/5 = 49
Умножим на 20 обе части уравнения:
20N - 10N - 5N - 4N = 980
N = 980
Решение задачи №2
Всего в сундуке находится 60*5 + 60*1 =360 дукатов.
Значит при дележе на 40 человек, каждый должен получить по 9 дукатов (360/40 = 9).
После того, как мы выдали каждому по 1 монете в 5 дукатов, у нас в сундуке останется еще 20 монет по 5 дукатов, которые мы не можем ни разменять, ни выдать, потому что тогда у пирата получится в сумме 10 дукатов, а это уже больше, чем нужно.
Ответ: нет, этого сделать нельзя.
Решение задачи №3
Пусть изначально в сундуке было N монет. Тогда первый наследник взял:
100 + 0.1 * (N - 100) = 100 + 0.1*N - 10 = 90 + 0.1*N
После него в сундуке осталось N - (90 + 0.1*N) = 0.9*N - 90
Второй наследник взял 200 и 1/10 остатка:
200 + 0.1 * (0.9*N - 90 - 200) = 200 + 0.09*N - 29 = 171 + 0.09*N
Т. к. все дети получили одинаковое количество монет в наследство, то приравняем оба выражения:
90 + 0.1*N = 171 + 0.09*N
(0.1 -0.09)*N= 81
N = 8100
Тогда каждый наследник получил по 90 + 0.1*N = 90 + 0.1*8100 = 900,
а всего детей было 8100/900 = 9
