Логические задачи и игры

Формулировка задачи №1 Кладоискатель нашел в лесу сундук с монетами. Половину монет он отдал, чтобы рассчитаться с долгами, пятую часть потратил на новый автомобиль, а 25% монет пришлось отдать государству согласно закону о нахождении клада. После всего этого у него осталось только 49 монет. Так сколько монет было изначально? Формулировка задачи №2 40 пиратов ограбили проходящий мимо корабль и получили в качестве добычи сундук с монетами, в нем было 60 монет по 1 дукату и 60 монет по 5 дукатов...

В компании из 8 человек всё очень и очень сложно. Четверо парней Алексей, Богдан, Константин и Даниил безответно влюблены в четырех девушек: Тамару, Марину, Зою и Галю. 1) Алексей любит девушку, которая влюблена в парня, который любит Тамару. 2) Марину любит парень, которого любит девушка, любимая Богданом. 3) Константин любит девушку, которая влюблена в Даниила. 4) В каждого парня влюблена только одна девушка, и в каждую девушку влюблен только один юноша. 5) Зоя не любит Богдана. 6) Галя любит парня, который не любит Зою...

Эти задачи не объединены общей темой, я просто выбрал те олимпиадные задачи, в которых не требуется решать уравнения или брать интегралы. Решение будет в конце статьи. Задача №1 Найдите наименьшее положительное целое число, все цифры которого являются единицами и которое делится на 3333333. Задача №2 Страна Математики имеет форму правильного многоугольника с N вершинами. N аэропортов расположены в вершинах этого многоугольника, по одному аэропорту в каждой вершине. Авиакомпания Math Airlines решила построить внутри полигона еще K новых аэропортов...

Будьте внимательны, не все задания так просты, как кажутся 😁 Тест Тест закончился. Под картинкой будут решения и ответы, так что поднимайтесь вверх, если желаете завершить тест. Пояснения и решения Задание №1 Очевидно, что если мальчики в общей сложности танцевали 8 раз, то и девочки тоже, ведь они танцевали парами. Значит (3 + 1 + 2 + 2) - 4*2 =2 Четвертая девочка танцевала 2 раза. Задание №2 Звезда имеет 12 одинаковых рёбер, сумма которых дает её периметр, равный 36 см. Отсюда 1 ребро равно 3 см, а периметр желтого шестиугольника равен 3*6 = 18 см...

Две простых задачки с небольшим подвохом, которые легко решаются в уме. Ответы к задачам будут в конце статьи. Задача про оплату газа В питерской коммунальной квартире проживают 3 семьи. У них общая кухня и одна газовая плита на три семьи. Все семьи тратят газ примерно одинаково. Семья Ивановых принесла на общую кухню трехлитровый газовый баллон, семья Соколовых принесла — пятилитровый, а семья Лентяйкиных поленилась купить баллон, но зато в конце месяца отдала двум другим семьям 8000 рублей. Как...

Это довольно известный тип задач, в котором за несколько попыток вам предлагают отгадать код замка. Напомню правила на всякий случай, если вы такую игру еще не встречали. Она встречается в различных вариациях. Обычно код состоит из 3 или 4 цифр, которые не повторяются, 0 может быть первым. Вы делаете некоторое предположение о коде, после чего вам сообщают угадали ли вы цифры и их позиции. Например, код замка 123. После вашего предположения 395, вы получите (1, 0), т. е. вы угадали одну цифру (тройку), но она стоит в неверной позиции (на первой позиции, а не на третьей)...

Я нашел эту задачу на одном англоязычном форуме. Человек, который задал вопрос сказал, что она попалась ему на олимпиаде в городе Ньютон (США), но неизвестно для какого класса учащихся была организована эта олимпиада. Мне задачка понравилась, поэтому делюсь ей с вами и предлагаю бросить вызов американским гениям, решив её. 😀 Разбор задачи сразу после объявления её формулировки. Условие задачи Сколько троек (x, y, z) положительных целых чисел удовлетворяют обоим условиям: Решение задачи Самое важное...

Как ваше настроение? Сегодня я предлагаю вам пройти этот несложный тест, который обычно дают 6-классникам. "Хей, да это только шестой класс, я сделаю его на раз-два!" — подумали вы. А вот давайте проверим! 😁 ТЕСТ Решения и пояснения: Задача №1 До первой вспышки фотоаппарата было 128 бабочек, после вспышки половина улетела и на фото попало только 64 бабочки. До второй вспышки фотоаппарата было 64 бабочек, после вспышки половина улетела и на 2-е фото попало только 32 бабочки. До третьей вспышки...

Тест Ответы и пояснения Задание №1 Говоря неправду он увеличивается в разы, а, говоря правду, уменьшается лишь на заданное число. Очевидно, что самым выгодным будет 2 раза солгать, а затем дважды сказать правду. Кстати, можно заменить, что нет смысла в высчитывании периметра на первых шагах, можно производить те же вычисления со стороной. Задание №2 Здесь нужно просто подключить пространственное воображение. иллюстрация для тех, кто сомневается ниже: Задание №3 Думаю, это самая простая задачка из всех...

Эту задачу можно решать в уме, она не требует сложных математических выкладок. Просто порассуждайте, каким должно быть это число. Итак, формулировка задачи следующая: Формулировка задачи Какое наименьшее четырехзначное натуральное число делится и на 5, и на 9 и состоит только из четных цифр? Решение 1 Целое число делится и на 5, и на 9 ровно тогда, когда оно делится на 45. Поскольку мы ищем число, имеющее только четные цифры, его последняя цифра — одна из 0, 2, 4, 6 или 8, поэтому само число четное...

Уверен, каждый из вас сталкивался с задачами о лжецах и рыцарях, у этого типа задач есть и другие названия: лгуны и мудрецы, хитрецы и шпионы, жители Правдино и жители Лгуново и т. д. В общем, вариантов масса, а суть всегда одна: в задаче фигурируют 2 типа людей: один всё время врёт, а второй говорит только правду. Также существует разновидность этой задачи с третьим типом людей, которые могут как говорить правду, так и обманывать. Итак, теперь сами задачки. Разбор решений в конце статьи. Задача №1 По подозрению в преступлении были задержаны три человека: Иванов, Смирнов и Попов...

Ответы на задачи и решения напишу в конце статьи. Задача №1 В городском ботаническом саду растёт древняя тысячелетняя сосна. Каждое утро на ней вырастает сотня иголок. Каждая иголка живёт ровно год, после чего опадает. 2 февраля 2022 года в сад пришла группа школьников с экскурсией. Посчитайте, сколько иголок было на сосне в тот момент, если школьники пришли ровно в полдень? Задача №2 Имеется цилиндр высотой 12 см и длиной окружности поперечного сечения 4 см. На него была намотана проволока, которой хватило ровно на 4 оборота (см...