Наверняка вы слышали фразу "Сложные проценты - это восьмое чудо света!". И много всего про то, что сложные проценты главный друг инвестора. Благодаря процентам капитал может увеличиваться просто невероятными темпами. Любой инвестор, даже обладающий скромными возможностями, если даст капиталу достаточно времени, может стать сказочно богатым (типа вторым Баффетом).
И прочие бла-бла-бла как все прекрасно. Это вы и без меня знаете. Но речь пойдет не о сложных процентах.
Сегодня немного математики. Разберем небольшой, казалось бы парадокс, почему математика не на стороне инвестора. Не бойтесь, сильно грузить формулами я вас не буду. Вместе решим пару простеньких задач, чтобы уловить смысл.
Где деньги, Лебовски?
Простая задачка для разминки:
Вы инвестировали 150 тысяч рублей. Сначала капитал вырос на 10%, потом упал на 10%.В итоге вы в прибыли или в убытках?
Сможете посчитать в уме и дать быстро ответ?
Готов поспорить, многие подумали (или посчитали), что в итоге капитал не изменился. Человеческий мозг не любит совершать лишних энергозатрат и поэтому всегда ищет самое простое решение.
"+10 туда, -10 обратно" - числа сами себя аннулировали. Вспоминается правило из школы: "плюс на минус дает ноль".
Получаем - 150 тысяч рублей.
Если дали такой ответ, то вы ошиблись.
Считаем по правилам:
150 000 х (1+0,1) х (1-0,1) = 150 000 х 1,1 х 0,9 = 148 500 рублей. Мы только что потеряли 1% от капитала.
Как правильно считать доходность инвестиций?
Ок. Давайте попробуем наоборот. Сначала получили убыток -10%, потом прибыль +10%. Может в этом случае получится что-то заработать? Или хотя бы не уйти в минус.
Здесь уже наверное никто не ошибется с ответом.
150 000 х 0,9 х 1,1 = 148 500 рублей и тоже минус 1% от первоначально капитала.
Это правило работает для всех других сумм. И для десяти рублей и для миллиона. Абсолютные суммы убытка будут другие, но процент потерь остается неизменным. Я специально в качестве примера взял неровное число, чтобы вас запутать.
При одинаковом процентном колебании вверх-вниз - капитал всегда будет уменьшаться.
Если взять другие процентные качели (15, 20, 25%), будет аналогичная картина. Только капитал будет уменьшаться еще быстрее.
Для понимания масштаба бедствий вот несколько примеров:
- при 15% колебания (+15% / -15%) - в итоге мы теряем 2,25%;
- при 20% колебаниях - 4%;
- для 25% - 6,25%;
- для 30% - 9%
Формула для расчета потерь - квадрат отклонения.
Прибыль есть или нет?
Давайте немного изменим условия задачи.Капитал сначала уменьшился на 30%, а потом вырос на 40%.Мы в плюсе?
Мозг усиленно пытается нам внушить, что да. Ведь процент увеличения капитала намного больше процента потерь (40>30). Нам должно остаться что-то в районе десяти процентов прибыли. Ну ладно, пусть даже на пару-тройку процентов меньше, если брать во внимание предыдущий пример. Но математика говорит нам обратное ....
Для простоты за основу капитала возьмем 100 рублей.
Считаем:
100 х (1-0,3) х (1+0,4) = 98 рублей или минус 2%.
На первый взгляд это выглядит как парадокс. Но на самом деле объяснение довольно простое: убыток мы получили от большей суммы, а прибыль от меньшей. Вот если было все наоборот, тогда мы бы точно получили прибыль.
Не вопрос. Меняем местами прибыль с убытками. Сначала мы заработали 40%, потом потеряли всего 30%.
100 х (1+0,4) х (1-0,3) = 98 рублей или снова 2% убытка.
Выглядит невероятно, но мы снова в минусе. Если рассуждать логически, то ничего не поменялось. Как и в предыдущем примере, мы получили убыток от большей суммы, а прибыль от меньшей.
P.S.
Возможно для вас приведенные выше задачки покажутся детскими. На уровне младших классов. Простое перемножение результатов. Что тут может быть сложного?
Но многие люди, даже с высшим образованием, не всегда осознают логику процентного изменения капитала. Большинство считают на уровне:
"У Пети было 10 монет.
5 монет ему подарил дедушка.
3 монеты Петя потратил.
Сколько денег осталось у Пети?".
Помню, когда я узнал про это "неравенство" прибыли и убытков был весьма ошарашен. Я в то время пытался зарабатывать трейдингом. Да еще и на Форексе. Да еще и с плечами. Вел учет прибыльных и убыточных сделок. И тогда мне пришло понимание, что математика играет против меня. А любая серьезная просадка по счету способна, если не уничтожить капитал, то свести практически к нулю все шансы его восстановления.
К примеру, чтобы компенсировать 50% падение (или убыток), нужно заработать 100% прибыли, а 80% падение - эквивалентно 400% росту. Согласитесь, как-то не совсем справедливо.
Приведу табличку с другими значениями: на сколько процентов после падения должен увеличиться капитал, чтобы вернуться к прежним значениям.
Обратная ситуация (сначала рост, потом убытки) тоже выглядит удручающе. Какой бы не был рост (большой или очень большой), для того чтобы отбросить капитал к первоначальному значению, нужно получить гораздо меньший убыток. На предыдущем примере +40/-30% думаю, вы уже это поняли.
После роста капитала на 150%, достаточно снижения всего на 60%, чтобы мы пришли туда, откуда начали.
Вот еще одна табличка с расчетами ....
Удачных инвестиций!
Про другие парадоксы:
_______________________________________________________
◈ Ставь лайк👍, если статья понравилась.
◈ Подпишись на мой Телеграм-канал про инвестиции и финансовые лайфхаки.
