В лекции "Множества и операции над ними" по ссылке: https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/623723e13c14f46c081ff001 приводятся основные определения раздела "Теория множеств", в текущем материалы приведены некоторые практические примеры, разбор которых позволит закрепить изученный по ссылке выше теоретический материал.
Упражнение 1. Заданы следующие множества, описывающие экскурсионную группу:
М = {m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7, m8, m9, m10, m11, m12, m13} – множество мужчин;
W = {w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8, w9, w10, w11} – множество женщин;
P = {w1, m1, m2, w4, m4, m6, w7, m8, m9, w10,m10, m12} – множество посетивших музейную экспозицию;
O = {w1, w2, w3, w4, w7, m2, m3, m4, m5, m6, m7, m9, m10, m11, m12} – множество посетивших аквапарк.
Запишите следующие множества, записанные формулами (варианты для самостоятельного решения будут показаны ниже), перечислением элементов.
Решение упражнения 1.
Варианты для самостоятельного решения. Решите самостоятельно и приведите решение в виде комментария под лекцией.
Упражнение 2. Пусть заданы множества:
SN = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9, n10, n11, n12} – множество студентов 1 курса вуза N;
SM = {m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7, m8, m9, m10} – множество студентов 1 курса вуза M;
S = {n1, n2, n5, n7, n8, n10, n12, m2, m3, m4, m5, m7, m8, m10, k1, k2, k3, k4} – множество выпускников средней школы прошлого года;
K = {n1, n3, n4, n5, n7, n8, n11, n12, m2, m4, m6, m7, m8, m9, m10, k2, k3} – множество первокурсников-участников студенческих конференций.
Запишите следующие множества, записанные формулами (табл. с вариантами будет представлена ниже), перечислением элементов.
Решение упражнения 2.
Варианты для самостоятельного решения. Решите самостоятельно и приведите решение в виде комментария под лекцией.
Упражнение 3. Изобразите диаграммы Эйлера – Венна для следующих множеств (перечень таких множеств указан в таблице ниже).
Решение упражнения 3.
Варианты для самостоятельного решения. Решите самостоятельно и приведите решение в виде комментария под лекцией.
Упражнение 4. Заданы множества
А = {1, 3, 5, 7, 9},
B = {2, 4, 6, 8, 10},
C = {3, 6, 9},
D = {4, 8},
E = {5, 10}.
Выразите через них множество F = {8, 10}.
Замечание: Для удобства можно внести дополнительные множества:
G = {1, 2, 3}, H = {2, 3, 4}, J = {4, 5, 6}, K = {5, 6, 7}, L = {6, 7, 8} и др.
Решение упражнения 4.
Обратим внимание, множество F = {8, 10} состоит из элемента, являющегося числом 8, которое принадлежит множествам B и D, и элемента, являющегося числом 10, принадлежащим множествам B и E. Объединение множеств D и E даст в результате множество {4, 5, 8, 10}, пересечение которого со множеством B дает искомое множество F = {8, 10}.
Варианты для самостоятельного решения. Решите самостоятельно и приведите решение в виде комментария под лекцией (или покажите, что такой вариант невозможен).
Упражнение 5. На одной из кафедр института работают S человек, среди которых A человек знают английский язык, N – немецкий язык, F – французский язык, AN – знают английский и немецкий, AF – английский и французский, NF – немецкий и французский, ANF знают все три языка, а T – человек не знают ни одного иностранного языка. По условиям, показанным чуть ниже, восстановите недостающую информацию (отмечена *).
Решение упражнения 5.
Варианты для самостоятельного решения. Решите самостоятельно и приведите решение в виде комментария под лекцией.