Что касается речных меандров, то всем известно, что реки имеют тенденцию "петлять". Само слово пошло от греческого названия реки Миандрос (Маяндрос? Μαίανδρος), которая теперь на территории Турции.
Объяснение всегда — Кориолис, и коллег-гидрографов тоже учили, что это он. Но на деле всё сложнее, и свет пролил как раз Альберт Эйнштейн, хотя на приоритет он не претендовал. Подробнее ниже и в следующих заметках, а пока давайте сначала обсудим Кориолиса.
Простыми словами, ускорение Кориолиса действует на любой движущуюся по Земле объект под прямым углом к скорости, и ускорение это пропорционально скорости и синусу широты и направлено вправо (в Северном полушарии).
Для автомобилей это ускорение очень мало, для пуль при снайперской стрельбе уже учитывается, а вот на больших масштабах очень влиятельно. Циклоны, скажем, имеют кориолисову природу: движение воздушных масс таково, что скорость направлена под прямым углом к силе (и ускорению), а ускорение Кориолиса, направленное под прямым углом к скорости, в точности компенсирует эту силу. В итоге циклон может существовать сколь угодно долго, ведь пониженное давление в центре остается таковым (правда, из-за трения получается спираль и давление всё-таки падает). С другой стороны, скорость ветра ограничена, так как она равна той, при которой сила Кориолиса компенсирует градиент давления. В итоге сила хоть порождает ускорение, но не увеличивает скорость по величине. Почти как у Аристотеля! Сила порождает скорость, как тебе такое, Исаак Ньютон?
Если вы хотите сами оценить масштабы явления, то умножьте удвоенную угловую скорость вращения Земли на синус широты θ местности и на скорость v: 2Ωvsinθ, Ω=2π/24 часа≈0.26 час⁻¹. Так, на Северном полюсе, где синус равен 1, ускорение Кориолиса равно примерно половине скорости, выраженной в км/ч. Если скорость пули порядка 1000км/ч, то ускорение около 500км/ч². За полсекунды пуля наберет скорость в поперечном направлении 70м/ч, что довольно заметно. Еще за полсекунды, даже если игнорировать дальнейшее ускорение, этой скорости хватит, чтобы сместиться на 2 сантиметра. Этого уже довольно для промаха.
Для автомобиля же на скорости в 100км/ч на него действует сила в (50М)км/ч², где М — масса автомобиля. В более привычных единицах это 50000М/3600² Н. Это 0.004М ньютонов. Даже если это трехтонный джип, то сила очень невелика (12Н). Лучше смотреть на ускорение, которое от массы не зависит (ничего не напоминает, кстати?) и равно 4мм/с².
Однако, независимо от скорости, Кориолис меняет направление скорости на противоположное за 6 часов. Если бы пуля из снайперской винтовки могла лететь 12 часов, снайпер рисковал бы подстрелить сам себя (если сам 12 часов будет сидеть на позиции). Для ракет это важно и учитывается, а уж для ветров и течений — само собой.
Что же с реками? Масштабы, что в пространстве, что во времени, достаточно велики. Текущая вода уклоняется вправо (в Северном полушарии) силой Кориолиса. Поэтому река в северном полушарии подмывает правый берег: это называется законом Бэра.
Правда, сила Кориолиса весьма мала для рек. Скорость течения в реке невелика, причем медленные реки петляют больше, нежели быстрые. Если взять 10см/с, то ускорение 0.026 м/с в час, что совсем мало. Хотя вся масса воды в реке с этой силой давит на берег годами, так что непонятно.
Да и на экваторе, где Кориолис слаб или отсутствует, реки тоже петляют.
Эйнштейн уделил внимание этому вопросу. Я позволю себе перевести этот материал:
Я всегда считал, что Альберт Эйнштейн обладал знанием, превзойденным немногими, и нельзя не восхищаться его способностью упрощать, казалось бы, сложные идеи. Обычно он делал это с помощью наглядных "мысленных экспериментов" и простых аналогий. В его работах затрагиваются многие темы; к счастью для геологов, меандрирующие реки — одна из них (Einstein 1954). По крайней мере один автор, Джеймс Томсон (1876), опередил Эйнштейна (который первоначально опубликовал свою работу в немецком периодическом издании Die Naturwissenschaften в 1926 году) в описании спиралевидного течения некоторых рек и возникающего в результате этого меандрирования. Однако Эйнштейн был первым, кто понял, как спиралевидное течение помогает определить длину меандра и способствует его миграции вниз по течению.
Объяснение Эйнштейном образования спиралевидного потока — самое доходчивое из всех, что я читал (стр. 250):
===
Я начну с небольшого эксперимента, который каждый может легко повторить. Представьте себе чашку с плоским дном, наполненную чаем. На дне лежит несколько чайных листьев, которые остаются там, потому что они гораздо тяжелее жидкости, которую они заменили. Если жидкость вращать ложкой, то листья вскоре соберутся в центре дна чашки. Объяснение этому явлению следующее: вращение жидкости вызывает действие на нее центробежной силы. Это само по себе не привело бы ни к каким изменениям в потоке жидкости, если бы она вращалась как твердое тело. Но вблизи стенок чашки жидкость сдерживается трением, поэтому угловая скорость, с которой она вращается, там меньше, чем в других местах ближе к центру. В частности, угловая скорость вращения, а значит и центробежная сила, будет меньше у дна, чем выше. Результатом этого будет круговое движение [спиралевидный поток] жидкости такого типа, как показано на [рисунке]; оно будет увеличиваться, пока под воздействием трения о землю не станет стационарным. Чайные листья под действием кругового движения устремляются в центр и служат доказательством этого движения. [Чайные листья гомологичны осадку, из которого состоят отложения речных кос].
===
Далее Эйнштейн объясняет, как спиралевидное течение развивается в меандрирующей реке, и что поскольку более скоростные части потока будут направлены к внешней (вогнутой) части изгиба реки, эрозия там будет сильнее.
Он также отметил, что поскольку спиралевидный поток обладает инерцией, циркуляция (и эрозия) будет максимальной за перегибом кривой. Следовательно, волнообразная форма реки будет мигрировать в направлении вниз по течению. Наконец, Эйнштейн объяснил, что чем больше площадь поперечного сечения реки, тем медленнее спиралевидный поток будет подавляться трением; это объясняет, почему большие реки имеют меандровые формы с большей длиной волны.
Несколько авторов впоследствии описали и количественно оценили положения, сделанные Эйнштейном (см., например, Friedkin 1945, Leopold and Wolman 1960, Allen 1970 и Jackson 1975). Однако я читал только одну ссылку на работу Эйнштейна — короткий комментарий Шумма (1972, стр. 234) о том, что образование речных меандров привлекло некоторых из величайших мыслителей мира. В нескольких учебниках говорится, что реки меандрируют в результате спиралевидного течения, но ни в одном из них, которые я читал, нет оригинальной ссылки или признания вклада Эйнштейна.
Я надеюсь, что когда-нибудь мысли Альберта Эйнштейна о меандрирующих реках получат признание в нашей науке.
Смотрите еще вот этот короткий материал. Мой перевод:
В 1926 году знаменитого физика Альберта Эйнштейна пригласили прочитать лекцию в Прусской академии и он, что интересно, выбрал тему меандрирования рек. Его сын, известный профессор Калифорнийского университета в Беркли Ханс А. Эйнштейн, после нескольких лет практики в качестве инженера-строителя обратился к речной гидравлике. Можно предположить, что и старший Эйнштейн проявлял большой интерес к меандрированию и поощрял своего сына сделать карьеру в этой области. В 1950 году профессор Эйнштейн-младший внес существенный вклад в зарождающуюся область изучения речных отложений, опубликовав работу о переносе донных осадков: она легда в основу методов, используемых и сегодня на практике (Modified Einstein, 1955; Colby, 1957; and Colby, 1964).
Рассуждения Эйнштейна о причинах возникновения меандров отличаются характерной для него проницательностью. Он связал вторичные течения с силой Кориолиса одним из первых. Его объяснение того, как меандры образуются благодаря балансу между инерционными силами и силами трения в направлении, перпендикулярном движению, принадлежит перу мастера. Объяснения Эйнштейна помогли нам приблизиться к разгадке тайн меандрирования рек.
Эйнштейн связывает искривление прямого русла реки с Кориолисом: дело не только в том, что вода давит на берег, но и в том самом спиральном движении. Вода будет "вращаться" в нужную сторону, углубляя реку с одной стороны и уменьшая глубину с другой.
Пожалуй, я переведу лекцию Эйнштейна, так как по-русски я ее не нашел.
