Продолжаем обсуждать тему релятивистской энергии. Мы уже выяснили, что энергия тела с массой m и скоростью v, на расстоянии r от сферической массы с гравитационным радиусом a равна
И она сохраняется в свободном падении. То есть при именно падении, приближении к центру гравитирующей массы, скорость v растет, а расстояние r снижается; а при отдалении наоборот. С орбитами свои нюансы (мы их тоже обсуждали, хотя сохранение и там есть, конечно), но пока говорим о радиальном падении.
В классическом приближении (когда r >> a, v << c), энергия распадается на три компонента: энергию покоя mc², кинетическую и потенциальную. Однако если скорость велика и/или расстояние до центра гравитирующей массы близко к гравитационному радиусу, то энергия на эти три компоненты не распадается.
Однако когда Ньютону на голову падает яблоко, то его (Ньютона) волнует только его (яблока) кинетическая энергия. Потенциальная, в общем-то, определена только положением головы, энергия покоя вообще роли не играет. А важна только кинетическая энергия. И ещё импульс, но это другая история.
А как быть с тем, что из релятивистской энергии кинетическую не выделить?
Можно зайти от самого яблока. Оно свободно падает, то есть его система отсчета, как говорят, "галилеева", она ближе всего к инерциальной. Относительно неё ускорен сам Ньютон, лежащий под яблоней. Пусть высота яблока пять метров, g=10. Тогда яблоко падает около секунды, а Ньютон наберет (относительно яблока) скорость в 10 м/с. Ну и соответствующую кинетическую энергию. Именно он бодает яблоко, а не наоборот.
С одной стороны, вроде как, объяснение. С другой неясность осталась, ведь мы же в принципе отказались от разделения энергии на части. Так что продолжим.
В галилеевой системе отсчета яблоко покоится, потом голова Ньютона его ускоряет (за очень краткое время), совершив определенную работу: вот она и есть мера той энергии, которую деформирует (надеюсь, что лишь слегка) голову сэра Исаака.
Если энергия яблока перед контактом с макушкой равна E(v,r), а после контакта E(v,0), то разница этих энергий и есть воздействие на череп, которое нас обычно и беспокоит в таких случаях. В классическом приближении это и есть в точности кинетическая энергия при контакте.
Если гравитация слаба, но скорость релятивистская, то корень в числителе можно разложить по степеням, ограничившись первой, подставить формулу для гравитационного радиуса (ac²=2GM, где М - масса гравитирующего шара) и потенциальная энергия окажется выделена:
E(v,r) ≈ γ(v)mc² - GMm/r
Она определена положением в пространстве и потому на взаимодействие не влияет. Множитель γ(v) обозначает корень со скоростью в знаменателе. Энергию покоя можно выделить тоже, останется релятивистская кинетическая энергия, которая и взаимодействует с черепом. Если скорость близка к с по величине, так, что c-v=cε²/2, то γ(v)≈1/ε: всё как в классике, но вместо "эм вэ квадрат пополам" у нас mc²/ε. Эпсилон, конечно, должно быть мало.
Если разложить только множитель Лоренца, то гравитационный множитель в случае сильной гравитации "прибьёт" как энергию покоя, так и кинетическое слагаемое. И это интересно: если гравитация очень сильна, а тело по каким-то причинам в покое, то всей его энергии, включая массу, может не хватить, чтобы улететь.
Это станет понятнее, если изучить свет. Падающий на небесное тело свет свою энергию сохраняет, однако из-за замедления времени эталон частоты на поверхности другой, больше (более длинные секунды, более мелкие герцы). Поэтому частота воспринимается как более высокая.
И наоборот: излученый свет сохраняет свою энергию, но тот самый множитель на поверхности и в отдалении разный, что приводит к тому самому красному смещению.
И это не формальность: поскольку множитель этот "прибивает" любую энергию, даже покоя, то и сравнивать надо с ним. Если испущен был свет в инфракрасном диапазоне, то принят он будет как жесткий рентген (например). И если инфра не мог разрушить атомные связи, а рентген может, то он и разрушит, так как на поверхности энергия атомных связей тоже "прибита".
Получается странная вещь: нельзя сказать, что свет приобрел или потерял энергию, падая на или отдаляясь от небесного тела, но измерительный эффект именно таков. Для массивных тел это тоже так: полную энергию они сохраняют, но даже если почему-то скорость набрать тело не успело, в условиях сверхсильной гравитации оно раздавит беднягу Айзека насовсем, просто потому, что в условиях такой гравитации тело Айзека не в силах сопротивляться. Это не считая самой перегрузки. Упавшее с высоты сантиметров яблочко пробьет метр стального потолка не потому, что набрало такую энергию, а потому что прочность стали там уже не та.
В общем-то, на поверхности сверхплотных объектов, там, где релятивистские эффекты важны, ваш покой - это очень большое ускорение. И ваша энергия мала, потому вашу большую скорость снизили до нуля.
Если можно разделить энергию на части, то всё понятно. В условиях сильной гравитации нельзя, и там странно, но никаких противоречий нет.
