ABCD — тетраэдр общего вида. Докажите, что центр масс вершин любого поперечного сечения (изображено оранжевым цветом на рисунке), которое проходит параллельно ребрам AD и BC, лежит на бимедиане PQ, т.е. точки P и Q — середины соответствующих ребер. Доказательство с помощью описанного параллелепипеда Если провести параллельные плоскости через противоположные ребра тетраэдра, то полученным многогранником будет параллелепипед (общего вида). Построение сечения, параллельного BC и AD, приводит к конструкции «параллелограмм в параллелограмме», см. задачу. Центром масс вершин параллелограмма является точка пересечения его диагоналей.
ABCD — тетраэдр общего вида.
Докажите, что центр масс вершин любого поперечного сечения (изображено оранжевым цветом на рисунке), которое проходит параллельно ребрам AD и BC, лежит на бимедиане PQ, т.е. точки P и Q — середины соответствующих ребер.
Доказательство с помощью описанного параллелепипеда
Если провести параллельные плоскости через противоположные ребра тетраэдра, то полученным многогранником будет параллелепипед (общего вида).
Построение сечения, параллельного BC и AD, приводит к конструкции «параллелограмм в параллелограмме», см. задачу.
Центром масс вершин параллелограмма является точка пересечения его диагоналей.