В этой статье я подробно расскажу о том, что такое область допустимых значений (ОДЗ) выражения, опишу, как её искать, приведу несколько примеров с поиском ОДЗ выражений, содержащих дроби, корни чётных степеней и логарифмы.
Что такое ОДЗ выражения
Область допустимых значений выражения (ОДЗ выражения) - это множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
Хочу заострить внимание читателя на некоторых ключевых моментах определения:
Во-первых, аббревиатура ОДЗ употребляется вместе с термином выражение, то есть термин "ОДЗ выражения" является более правильным, чем "ОДЗ", но почему-то в устной речи школьников, репетиторов и учителей чаще можно услышать именно второй ("менее правильный") вариант.
Во-вторых, ОДЗ выражения - это множество. Поэтому формально следующая запись является некорректной:
Дело в том, что запись "х >= 5" НЕ является множеством, а является предикатом (то есть высказыванием, содержащим переменную). Другими словами, выше записано следующее: "утверждение - это множество". Но утверждение это не множество. Утверждение - это один математический объект, а множество - другой. Более корректная запись выглядит так:
Здесь всё записано корректно: "множество - это множество". На ЕГЭ к таким тонкостям не придираются и баллы не снимают, но строгое отношение к терминам позволит быстрее и глубже разобраться в теме. Поэтому запоминаем, что ОДЗ выражения - это множество!
Как искать ОДЗ выражений
Поиск ОДЗ выражений обычно проводят в том случае, если выражение содержит дроби, корни чётных степеней или логарифмы. При этом используют следующие правила поиска ОДЗ выражений:
Эти правила не описывают поиск ОДЗ выражений, содержащих тригонометрических функции и степени. Про поиск ОДЗ выражений с тригонометрическими функциями и степенями будет отдельная статья.
Примеры поиска ОДЗ выражений
Ниже представлены 3 картинки с поиском ОДЗ выражений. Используйте стрелочки справа и слева, чтобы листать изображения:
Если вам понравилась статья, не забудьте поставить палец вверх. Если остались вопросы - задавайте их в комментариях. Спасибо за внимание!