Нетрудно заметить, что в моем блоге по геометрии значительная доля задач либо на площади, либо одно из решений использует метод площадей.
Интерес к таким задачам подтверждается как комментариями, так и статистикой посещений. Почему?
1. Интерес читателей
Неудивительно, что читатели берутся за решение задач на площади. Обычно формулировка таких задач достаточно проста и, при наличии рисунка, наглядна.
Также в решении приходится сопоставлять различные фигуры на чертеже и/или элементы чертежа (отрезки, углы), а это занимательнее, чем складывать-умножать.
Очевидным ходом решения бывает нередко поиск и определение отношений фрагментов фигур и/или элементов чертежа — тоже увлекательное занятие.
2. Польза задач на площади
Задачи на этот метод я использую чаще, чем в школе или другие репетиторы.
В основном мне приходится работать с учениками со слабым геометрическим видением, т.е. ученики, которым я начинаю помогать, не находят (не видят) на чертеже не заданные явно геометрические фигуры, даже при отсутствии дополнительных построений.
Метод площадей оказывается палочкой-выручалочкой. Этот метод не только применяется эффективно, но эффектно. А я считаю, что эмоции важны. Геометрия (и математика, вообще) может приносить исключительное интеллектуальное удовлетворение.
3. Метод площадей
Конечно, не любую задачу можно и нужно решать с помощью метода площадей. Но если мне удается найти такое решение, то я всегда включаю эту задачу в свою коллекцию.
Следите за блогом, задачи из своей коллекции на метод площадей будет выкладываться по мере подготовки рисунков.
4. Понятие площади
Почти всех моих учеников ставит в тупик вопрос: «Что такое площадь?» Интуитивно понятно, как вычислить — все знают, но что такое площадь?
Странно, что такое вопрос не обсуждают в школе. А ведь в обсуждении этого вопроса наверняка будет участвовать весь класс.
Подлить "масла в огонь" можно вопросом: «Площадь треугольника без вершин и сторон отличается от площади целого треугольника?»