В этом году мне повезло с сильными учениками: средний балл 76, все решали вторую часть. Собрала в статье их ошибки, чтобы учесть с будущими учениками.
Обзор заданий новосибирского варианта есть в моей статье Вариант Новосибирска.
Задание 13 – уравнение.
Ошибка в первом же переходе: неверно применена формула приведения. Получилась задача труднее нужной. Самое обидное, что дальше всё решено идеально, включая отбор корней пункта (б).
Ошибка в отборе корней. Скорее даже описка, а не ошибка: на рисунке видно, что корень -п/3 не входит в заштрихованную область (от -2п до -п/2, включая границы), но в ответ зачем-то выписан.
Я против отбора корней на окружности, потому что на окружности каждая точка означает всё своё семейство, и легко запутаться. Можете посмотреть видеоурок, где я учу отбирать корни тремя другими способами. Но особенность репетиторства в том, что я не являюсь единственным преподавателем для своих учеников. :) Если ученик уже владеет методом, то я не переучиваю.
Задание 15 – неравенство.
Когда двое моих учеников делают одинаковую ошибку – это не их ошибка, а моя, как преподавателя. Буду исправляться.
Ученики поделили неравенство на логарифм, по умолчанию посчитав, что этот логарифм положителен и знак неравенства не изменится. В этой ситуации можно было поступить двумя способами: 1) рассмотреть два случая (когда логарифм положителен и когда отрицателен), 2) перенести правую часть влево, вынести логарифм за скобки и воспользоваться методом интервалов.
Ученик попытался вычесть логарифмы, но забыл, что перед уменьшаемым есть коэффициент, а свойство вычитания логарифмов работает только для выражений без коэффициентов.
За следующую информацию я не ручаюсь, но не привести не могу.
Обсудили с действующим экспертом. Он говорит, что на первой числовой оси самый левый интервал - некорректный с точки зрения определения логарифма. Он содержит в себе промежуток, на котором функция не существует. И во всех подобных ситуациях было четкое указание ставить 0.
Звучит как заморочка профессиональных методистов, а не учеников. Раньше на такие неточности закрывали глаза.
UPD. Комментарий к задаче:
Метод интервалов применяется при решении дробно-рациональных неравенств. В данном случае неравенство таковым не является. Возникает вопрос: каким образом в этом неравенстве определен знак там, где логарифм не существует.
UPD2. Написала о неравенстве отдельную статью с проверенной информацией.
Задание 19 – теория чисел.
Примерное условие:
На доске написаны различные числа, которые могут быть записаны только из цифр 2 и 7 (возможно, только из одной из цифр)
а) Можно ли написать такие числа, чтобы в сумме они давали число 81?
б) Можно ли написать такие числа, чтобы в сумме они давали число 197?
в) Какое минимальное количество чисел нужно для того, чтобы в сумме они давали 2099?
Не прочитано слово "различные". Неаккуратные формулировки позволяют думать, что перепутаны понятия "цифра" и "число".
Это решение – за авторством талантливой олимпиадницы. Тоже не прочитала слово "различные" в условии.
Ученик утверждает, что 48 нельзя получить как сумму из чисел 2, 7, 22 и 27. В доказательство своих слов он начинает делать полный перебор возможных сумм, но останавливается, когда оставшиеся суммы становятся слишком очевидными (например, что 2+7 не равно 48). Проверяющие это не прощают. Традиционно (и на ЕГЭ, и на олимпиадах) полный перебор должен содержать ВСЕ варианты, пропущен один из сотни – сразу ноль. Как говорила моя коллега: если вы изображаете из себя компьютер, то и требования к вам, как к компьютеру. :)
UPD. На апелляции балл за пункт (б) удалось отстоять.
Статья получалась слишком длинной, поэтому геометрию я вынесла в отдельную статью. Подпишитесь на канал, если вам интересна аналитика ЕГЭ.
Что ещё почитать:
Обзор заданий новосибирского варианта
Несправедливый ЕГЭ. Как отличались варианты регионов
Начать готовиться к ЕГЭ 2021 можно на моём онлайн-курсе.
