«При изучении наук задачи полезнее правил», - писал в свое время Исаак Ньютон. Мы же, в свою очередь, подготовили для вас еще одну хитрую задачку😉
Условие. Трава на всем лугу растет одинаково быстро и густо. Известно, что 70 коров съели бы ее за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней.
Вопрос. Сколько коров опустошит луг за 96 дней?
Решение. Можно рассуждать так: если за 24 дня 70 коров съедают всю траву с луга, то за 96 дней луг очистят от травы ¼ от 70 коров, то есть 17 ½ коровы. Если же 30 коров съедают траву за 60 дней, то в таком случае за 96 дней всю траву съедят 18 ¾ коровы. Но эти числа мало того, что должны быть целыми, они также должны быть равны. Так как же решить эту задачу?
Нельзя забывать о том, что трава на лугу непрерывно растет. Пусть x – это суточный прирост травы в долях ее запаса на лугу. Если в сутки прирастает x, то в 24 дня – 24x. Если запас выразить через 1, то в течение 24 дней коровы съедают 1+24x.
В сутки 70 коров съедают:
А одна корова съедает в сутки:
Аналогично из условия, что 30 коров съедает траву за 60 дней, получаем, сколько съедает в сутки одна корова:
Количество съеденной в сутки травы одной коровой одинаково. Получается:
Откуда:
Найдя x, легко определить, какую долю первоначального запаса травы съедает одна корова в сутки:
Если искомое число коров равно y, то
Откуда y=20.
20 коров съели бы всю траву с луга за 96 дней.