Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграмм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
Кому-то в школе сложно давалась тригонометрия, кому-то - интегралы и производные, но был раздел математики, который не только требовал иногда нестандартного мышления, но и очень слабо освещался в школьном курсе математики. "И что?" - скажете Вы - "Мало ли чего в школьной математике не рассказывали?". Вся загвоздка в том, что эти задачи ВСЕГДА появлялись в части С ЕГЭ и продолжают появляться сейчас, хоть уже и под другим шифром. Речь идет об уравнениях и неравенствах с параметрами.
В чем их сложность?
Во-первых, среднестатистическому школьнику бывает очень трудно понять условие задачи. Например, как начинать решение задачи, в условии которой сказано, например:
- решить уравнение при каком-то a (при всех а);
- найти все а, для которого уравнение имеет корни (не имеет корней, имеет ровно четыре действительных корня);
- при каких а существует такое в, что неравенство выполнено для одного х (любого х)?
- при каких а уравнения равносильны?
- и т.д. и т.п.
Во-вторых, уравнения и неравенства с параметрами треуеют очень осторожного обращения с областью определения функций, областью допустимых значений и преобразованиями, которые могут их изменять, в результате чего множество найденных решений будет меньше или больше реального.
В-третьих, решение задач с параметрами требует почти что фундаментальных знаний математики, часто общетеоретических, умения представлять вид функций, определять их возрастание/убывание. Например, некоторые простые уравнения с параметрами, содержащие квадратные трехчлены не решаются без знаний того, как расположена парабола относительно осей координат, корней трехчлена, некоторых чисел и т.д.
Всё это требует именно ВЛАДЕНИЯ материалом: т.е. не способности точно воспроизвести алгоритмы решения какой-либо задачи, а думать логически и шаг за шагом идти к ответу. Всё это к сожалению с трудом дается многим школьникам.
НО НЕ ВСЁ ТАК СТРАШНО!
Для примера рассмотрим простейшее уравнение с параметрами, решение которого я объясню максимально понятно.
Задача. Найти все значения а, при которых сумма квадратов корней квадратного представленного ниже уравнения равна 10.
Начнем с простого, так как квадратный трехчлен имеет однозначный вид, необходимо выразить коэффициенты при его членах:
Чтобы уравнение имело корни, необходимо, чтобы дискриминант квадратного трехчлена (здесь я писал, как он выводится) был больше либо равен 0.
В условии сказано про сумму квадратов корней уравнения. Т.е. нигде не сказано, что корней должно быть именно два. Поэтому знак нестрогий.
Теперь в дело вступает теорема ВИЕТА (вот здесь подробно о ней).
Теперь надо вспомнить условия, ограничивающее а:
ОТВЕТ : a=-4.
Как вам пример? Я думаю, можно переходить к более сложным задачам!
Отлично подготовиться к решению задач с параметрами Вам поможет чудесная книга "Математика абитуриенту" (пример как раз оттуда)
Путеводитель по каналу "Математика не для всех"
************************************************************************
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.
**************************************************************************
Список материалов для начинающего математика:
- Зачем строителю египетский треугольник?
- Как считать на пальцах до 60 ?
- Самая красивая формула в мире математики.
- 2+2 =5 с точки зрения математики.
- Задачка про сосиски.
- Помните теорему Виета?
- Когда случайное не случайно: теорема Чебышева.
- Решаю ЕГЭ по математике (часть А).
