Предлагаю вашему вниманию еще одну хитрую математическую задачку.
Условие. Водитель рассчитал, что, при скорости 40 км/ч, он прибудет в нужное место в 13.00. Если же его скорость будет равна 60 км/ч, то прибудет он уже в 11.00.
Вопрос. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы прибыть на место ровно в 12.00?
Решение. Эта задачка имеет две особенности. Во-первых, после прочтения на ум сразу же приходит мысль о том, что искомая скорость это средняя между 40 км/ч и 60 км/ч, то есть 50 км/ч. Такое предположение ошибочно. Действительно, если длина пути равна x километров, то, при скорости 40 км/ч, автомобиль пройдет этот путь за (x/40) часов; при скорости 60 км/ч – за (x/60) часов; при скорости 50 км/ч – (x/50) часов соответственно. Тогда должно существовать равенство:
потому что каждая из этих разностей равна одному часу. Сократив уравнение на x, получаем:
посчитаем правую часть уравнения:
Равенство получилось неверное, так как левая и правая части его не равны (1/25 и 1/24 соответственно).
Вторая особенность задачи состоит в том, что она может быть решена устным счетом, то есть без составления уравнения.
Если бы при скорости 60 км/ч водитель находился в пути на 2 часа дольше, т.е. столько же, сколько при скорости 40 км/ч, он прошел бы путь на 120 км больший, чем прошел в действительности. Мы знаем, что в час он проходит на 20 км больше, следовательно, он находился бы в пути 120:20=6ч. Исходя из этого, можно найти время нахождения в пути при скорости 60 км/ч: 6-2=4ч. Теперь можно найти и проходимое расстояние: 60*4=240 км.
Зная все это, мы можем найти, с какой скоростью нужно ехать водителю, чтобы прибыть в 12.00., то есть проехать 5ч.: 240:5=48 км/ч.