Разберем сегодня финансовые задачи из ЕГЭ по математике.
В заданиях данного формата встречаются задачки на вклады/банки/кредиты или задачи на выгоду. Рассмотрим более подробно на примере.
Задача 1 - Выгода
Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, - 200 рублей. Борису нужно каждую неделю производить 70 едениц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Предположим, что x - количество часов, которые трудятся на 1 заводе, а у - количество часов на 2 заводе.
Нам нужно, чтобы 70 единиц товара за неделю, то есть x + y = 70
Нам известно, что за каждый час первый завод получает 500 р, а второй- 200 р. Запишем полученную функция и найдем ее наименьшее значение:
Выразим y через x и подставим в формулу:
График конечной функции- парабола, ветви у которой направлены вверх, значит её минимум - это ее вершина.
Найдем вершину по формуле.
x= -b/ 2a
x= 40/2= 20
20- это точка минимума ------> на первом заводе должны работать 20 часов.
Подставим 20 в нашу функцию:
Ответ: 700000
Задача 2 -Вклад
Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. банк увеличил процент годовых на 40 процентов (то есть увеличил ставка а% до (а+40)%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Какой процент новых годовых?
То есть нам нужно найти (а+40)%, а для этого нужно найти а.
Допустим, первоначальная сумма = S.
Спустя год получили S(1+a 0,01), а после (по условию) четверть сняли.
Осталось: 3/4 S (1+a 0,01)
Далее (по условию) банк УВЕЛИЧИЛ процент годовых на 40%:
3/4 S (1+a 0,01) (1+ (а+40) 0,01) - увеличенная ставка на 40%. Известно, что это стало на 1,44 БОЛЬШЕ первоначального ------->
3/4 S (1+a 0,01) (1+ (а+40) 0,01) = 1,44S
Решим данное уравнение:
Сократим S c двух сторон уравнения, умножим на 4 и поделим на 3:
(1+0,01 а) (1+(а+40) 0,01) =1,92
Избавимся от десятичных дробей, умножая обе части на 10000:
(100+а) (100+(а+40))=19200
(100+а) (140+а)=19200
Раскроем скобки и решим квадратное уравнение.
Получим а=20
Значит, процент новых годовых будет = (а+40)=60%
Ответ: 60
Итак, мы познакомились сегодня с финансовой математикой и разобрали на примере двух заданий решение задач из ЕГЭ по математике.
Больше видеоуроков на портале онлайн образования и на нашем канале:)