Найти в Дзене
Physics.Math.Code
3381 подписчик

Разбор 10-го задания из профильного ЕГЭ по математике

561
1 мин
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(w) = A0 * ωр² / | ωр² - ω |, где ω – частота вынуждающей силы (в ), A0 – постоянный параметр, ωр – резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не более чем на 12.5%. По своей сути, прикладная задача 10 Профильного ЕГЭ по математике — это «физика». Но вся физика в этой задаче уже решена за вас. Вам остается алгебра: сделать нужные математические преобразования. Иногда эти задачи бывают очень простые. Но последнее время стали попадаться сложные экземпляры, сложность которых заключается в запутанном вопросе. Несколько моих учеников не разобрались с условием задачи выше (см рисунок и текст условия в начале). Во-первых, любые задачи я бы советовал читать по одной строчке и пытаться сразу записывать условия в виде формул. Во-вторых, в задачах, связанных с физикой, все реальные величины (частота, модуль амплитуды, дл

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(w) = A0 * ωр² / | ωр² - ω |, где ω – частота вынуждающей силы (в ), A0 – постоянный параметр, ωр – резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не более чем на 12.5%.

По своей сути, прикладная задача 10 Профильного ЕГЭ по математике — это «физика». Но вся физика в этой задаче уже решена за вас. Вам остается алгебра: сделать нужные математические преобразования. Иногда эти задачи бывают очень простые. Но последнее время стали попадаться сложные экземпляры, сложность которых заключается в запутанном вопросе. Несколько моих учеников не разобрались с условием задачи выше (см рисунок и текст условия в начале).

Во-первых, любые задачи я бы советовал читать по одной строчке и пытаться сразу записывать условия в виде формул.

Во-вторых, в задачах, связанных с физикой, все реальные величины (частота, модуль амплитуды, длина отрезка и т.д.) не могут быть отрицательными, что накладывает на них условие > 0.

Во многих задачах больше всего ошибок допускают в процентах. Нужно понимать, что проценты всегда считаются от какой-либо величины. Просто оперировать процентами (вычитать, складывать, умножать) опасно. Поэтому сразу же переводите их в коэффициенты перед величинами. Пример: какая-то вещь стоит x руб. Потом она подорожала на 20%. Значит новая цена определяется как 1.2*x. То есть коэффициент получился k = 1.2. Откуда ?
К старой цене x руб мы прибавляем 20 % от этой же старой цены, т.е. прибавляем (20/100) * x. Или же можно представить это как умножение на (100 + 20)/100.

Когда мы разобрались с процентами, то нужно записать ключевые неравенства для задачи и аккуратно решить их относительно искомой величины.

Подготовка к ЕГЭ
128,7 тыс интересуются