Вопрос действительно интересен, и автор романа о приключениях Гулливера английский философ и сатирик Джонатан Свифт (1667-1745) постарался дать ответ на вопрос.
Поскольку, по фантазии писателя, Гулливер в 12 раз крупнее лилипута, его вес превышает вес лилипута в 12 в третьей степени, или 12*12*12=1728 раз, и еды Гулливеру требовалось в 1728 раз больше.
Роман был издан в 1726-1728 годах, и расчеты Свифта вопросов у современников не вызывали. Появились они позднее, в конце 19-го века, по мере развития наук о жизнедеятельности животных и человека, когда немецкий физиолог и гигиенист Макс Рубнер не высказал гипотезу, или «правило поверхности», согласно которой уровень основного обмена птиц и млекопитающих, у которых температура тела поддерживается постоянной, грубо пропорциональна площади поверхности их тела.
Но ведь площадь поверхности Гулливера больше площади поверхности лилипута всего в 12 во второй степени, или 12*12=144 раза. Итак, не все так радужно. Если Гулливер откажется от обеда, его не хватит на полк солдат армии Лилипутии, а всего лишь на роту. Из закона Рубнера следует, что организм малых размеров расходует энергию неэкономно, поскольку у них на единицу веса приходится бóльшая поверхность тела.
Рубнер высказал также предположение, что на каждый килограмм веса природа выдала всем одинаковое количество энергии. Тем самым, лилипут за всю свою жизнь съедает в 1728 раз меньше еды, чем Гилливер, строго пропорционально своему весу. В день же он ест еды меньше всего в 144 раза, пропоционально площади поверхности своего тела. Отсюда вытекает, что продолжительность жизни лилипута в 12 раз короче продолжительности жизни Гулливера.
А какова частота дыхания лилипутов? Закон Рубнера позволяет ответить и на этот вопрос. За один вдох лилипут вдыхает в 1728 раз меньше кислорода, чем Гулливер. Сооветственно, пропорционально количеству кислорода, вдыхаемому за один вдох, за время цикла вдох/выдох в организме вырабатываетсяв 1728 раз меньше энергии. Но за единицу времени (например, минуту), энергии на обеспечение жизнедеятельности лилипута должно выработаться меньше всего в 144 раза, из чего вытекает, что лилипут вынужден дышать в 1728/144=12 раз чаще.
Интересен вывод – живет ведь он в 12 раз меньше времени, но количество циклов вдох/выдох за всю жизнь от размера тела не зависит!
А как быть с частотой пульса? За один удар сердца в кровоток лилипута выбрасывается в 1728 раз меньше крови, насыщенной идущим на окисление (переваривание) пищи кислородом. Но в единицу времени лилипуту требуется в 144 раза меньше энергии, что требует увеличения частоты пульса в 12 раз. Итак, для лилипута масштаб времени изменен, все жизненные процессы ускорены в 12 раз.
А с какой скоростью лилипуты ходят (или бегают)? Для человека расход энергии на бег в килокалориях (ккал) равен произведению веса (в кг) на длину преодолеваемой дистанции (в км), см. нашу статью «Расход энергии при беге и аллюр три креста».
У лилипута при каждом шаге центр тяжести поднимается на высоту, меньшую в 12 раз. При меньшем в 1728 раз весе затраты энергии на 1 шаг оказываются меньше в 1728*12=20736 раз. При меньшей в 12 раз длине шага (которая пропорциональна росту), на единицу расстояния (например, 1 км), придется в 12 раз больше шагов, на что будет затрачено в 20736/12=1728 раз меньше энергии.
Но за единицу времени лилипут затрачивает энергии в 144 раза меньше, чем Гулливер, а поскольку на единицу расстояния энергии потребно в 1728 раз меньше, вот первая неожиданность – за час лилипут преодолевает в 1728/144=12 раз большее расстояние, т.е. движется в 12 раз быстрее!
Следовательно, за всю свою жизнь лилипут преодолеет не меньшее расстояние, чем Гулливер, планета для всех живущих на ней оказывается одинакового размера, что Свифт оценил верно, поселив на ней лилипутов, людей и великанов.
И последнее – как высоко способен прыгнуть лилипут? Прежде всего нужно оценить силу его мышц. Мышцы лилипута по площади поперечного сечения в 144 раза раза меньше, и соответственно развивают в 144 раза меньшую силу.
Выше мы выяснили, что развиваемая лилипутом в единицу времени энергия (т.е. мощность), меньше мощности Гулливера в 144 раза (определяется основным обменом). Сила лилипута меньше силы Гулливера также в 144 раза. В физике мощность – это произведение силы на скорость, или скорость – отношение мощности к силе.
Следовательно, скорость лилипута при отрыве от земли для прыжка вверх не отличается от скорости Гулливера. Из этого следует, что равной окажется и высота прыжка. Но если Гулливер прыгает на высоту своей головы, то лилипут – на высоту, превышающую его рост в 12 раз!
Таковы следствия из закона, или правила, Рубнера, оспариваемого, или, вернее, уточняемого, некоторыми позднейшими исследованиями. Но об этом лучше поговорить в другой статье. Следите за каналом.
Статья окажется полезной школьникам, побудит их по иному взглянуть на известные им законы физики, а пытливых – самостоятельно вывести приведенные зависимости в общем виде, а также критически отнестись к выводам, поскольку используемый в статье принцип подобия не может быть абсолютно верен, а учесть все действующие факторы при простейшем рассмотрении нецелесообразно, а иногда и невозможно.
