— Этот камень чуть меня не зашиб! — ныл Пантелей.
— Полно тебе, про этот камень рассказывают, что он уже сотни лет в этом положении. Он вообще никого зашибить не может. Даже когда на плато Итакдалии было землетрясение и все остальные камни повалились, этот устоял. — И Корней пригнулся, разглядывая что-то в самом низу. — А что это за буквы тут? Раньше не было!
— Ну это традиция такая… Я хотел написать, что я здесь был… Все же пишут, а я хотел высоко-высоко, чтобы видно было, — оправдывался Пантелей. — А высоко мне не дотянуться. Думал, напишу внизу, а потом чуть перекачу камень, чтобы слова вверху оказались.
— Ага, щас! Летят летчики — привет Пантелею? Идут пионеры — привет Пантелею? Вот чтобы ты знал: если написано «здесь был П…», то никто ничего хорошего про этого П… не подумает. — Корней ругался, и даже гребешок у него встал дыбом. — Камень этот — местная легенда. Он стоит только в этом положении и поставить его иначе невозможно.
— Как это?
— А вот так. Неваляшку видел? Её наклоняешь, а она всё равно прямо встает. Бывают такие тела: как их ни толкай, они всегда возвращаются в одно-единственное положение. Говорят, что у них только одно положение устойчивого равновесия.
— Нет, Корней, Неваляшка у меня в детстве была, и я даже смотрел, что там внутри. У нее ко дну тяжелая такая штука приделана, чтобы центр тяжести всегда внизу был, у самого основания. А тут валун такой здоровенный, он же однородный внутри.
— Я смотрю, наклонности к вандализму у тебя с детства! Представь себе, и однородные неваляшки тоже бывают, — и Корней принялся ходить взад-вперед, настроившись не ругаться, а рассказывать. — Возьми половинку шара и воткни в нее длинный тонкий прут. У этой конструкции только одно положение устойчивого равновесия.
Это тело невыпуклое, но бывают выпуклые тела с единственным устойчивым положением равновесия. С твоей привычкой что-нибудь испортить ты и сам можешь такое сделать. Возьми круглый карандаш и срежь косо его концы. У такого урезанного цилиндра только одно положение устойчивого равновесия. А неустойчивого — целых три. Теоретически можно расположить цилиндр так, что центр тяжести будет точно над точкой опоры, но на практике самое малое смещение будет его опрокидывать.
— Но этот камень совсем не похож на цилиндр!
— Да, у него особая форма — его называют гёмбёц. Долгое время были известны выпуклые однородные тела минимум с 4 положениями равновесия (устойчивыми или нет). И только в XXI веке построили такое, у которого всего 2 положения равновесия — одно устойчивое, а другое нет. Такие тела называют моно-моноустойчивыми (или моно-моностатичными). Между прочим, в 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что в двумерном случае моно-моноустойчивых фигур не существуют, и у них были серьёзные сомнения насчет трехмерного случая. А в 1995 году Домокошу удалось обсудить свое открытие с Владимиром Арнольдом, и тот сказал, что объемное тело с такими свойствами может существовать. К 2006 году Габор Домокош и Петер Варконьи построили-таки эту штуку и назвали её гёмбец.
____________________________________________
Вот по какой лестнице свойств поднимались Корней с Пантелеем. Чем больше свойств от тела потребовать, тем сложнее его построить.
Свойство, которое приведет к самой верхней ступеньке — многогранность. Существуют ли моно-моноустойчивые многогранники? Никто не знает. Это нерешенная задача. Нет в современной математике на нее методов.
О других нерешенных задачах:
Гонки простых чисел О неожиданных закономерностях в распределении простых чисел
Даже не пытайтесь это решить Разрезание треугольника и круга
Нерешаемые задачи О целочисленных кирпичах
Как Гольдбах придумал не умножать простые числа, а складывать, и что из этого вышло
Прогресс в безнадежной задаче. О гипотезе Коллатца
10 простых на вид задач, которые могут поставить в тупик любого человека (На самом деле 9, потому что первая из этого списка решена)
Быстро, еще быстрее, быстро как только можно: как компьютеры умножают
