#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Начав писать посты про числа, никак не могу остановиться, настолько это интересная тема. После статьи (ссылка) о том, что значат числа в нашей жизни, я получила от нашего постоянного читателя и автора постов подписчика такой отклик.Начав писать посты про числа, никак не могу остановиться, настолько это интересная тема. После статьи (ссылка) о том, что значат числа в нашей жизни, я получила от нашего постоянного читателя и автора постов подписчика такой отклик.
«Когда-то, ещё на первом курсе, один молодой человек, взявшийся ухаживать за мной, ,,подсадил,, меня на математическую забаву: всё делить на 13. Он потом с горизонта исчез, я и лица-то его не помню, а забава осталась: весь идущий навстречу транспорт успеваю переделить — само делится, причём важен не результат, а ,,кратно — не кратно 13,,. Отделаться не могу. В памяти всегда наготове числа, кратные 13: 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143, 156, 169, 182, 195, 208 и так далее. Если видишь шестизначное число — например, 800150 — не надо маяться и считать от первого до последнего знака, а надо разделить на кусочки по три знака и — либо сложить, либо вычесть — тогда понятно — кратно — не кратно: 800 - 150 = 650. (делится на 13. значит и само число делится на 13). Любя всё это, я подсаживала на цифирные игры и внуков и их одноклассников и (уж, извините!) веселилась, глядя, как они заводятся».
Вот я и решила напомнить нашим читателям, как школьникам, так и взрослым, признаки делимости чисел от самых простых, известных со школы, до незнакомых (во всех признаках будем иметь ввиду натуральные числа).
Признак делимости на 2. Для того чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2.
Признак делимости на 5. Для того чтобы число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5. (т.е. цифра единиц либо 0, либо 5).
Признак делимости на 3 (9). Для того чтобы число делилось на 3 (9), необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3 (соответственно: на 9).
Пример: число 2742, сумма его цифр 2+7+4+2 = 15. 15 делится на 3, но не делится на 9. Значит, и число 2742 делится на 3 и не делится на 9.
Признак делимости на 4 (на 25). Для того чтобы число р, содержащее не менее трёх цифр, делилось на 4 (на 25), необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 (на 25) число, образованное двумя последними цифрами числа р.
Пример: число 12456 делится на 4, поскольку делится на 4 число 56. А число 7906 не делится на 4, так как не делится на 4 число 06, т.е. число 6.
Признак делимости на 11 (интересно, но более сложно). Для того чтобы число делилось на 11, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма его цифр, взятых со знаком «плюс», если цифры находятся на нечётных местах (начиная с цифры единиц), и взятых со знаком «минус», если цифры находятся на чётных местах, делилась на 11.
Пример: Узнаем делится ли число 93 753 на 11? Алгебраическая сумма:
3 – 5 + 7 – 3 + 9 = 11. Поскольку число 11 делится на 11, то и число 93 753 делится на 11.
И вот, признак делимости на 7 (на 13), о котором говорится вначале статьи. Для того, чтобы число делилось на 7 (на 13), необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры в грани (начиная с цифры единиц), взятых со знаком «плюс» для нечётных граней и со знаком «минус» для чётных граней, делилась на 7 (на 13).
Пример: Делится ли число 254 390 815 на 7? на 13?
Разобьём число на грани: 254, 390 и 815. Алгебраическая сумма граней, начиная с последней грани и чередуя знаки «+» и « -»: 815 – 390 + 254 = 679. Число 679 делится на 7 и не делится на 13, значит и заданное число делится на 7 и не делится на 13.
В заключении я хотела бы вспомнить игру в общественном транспорте в «счастливое число». Счастливый билет — поверье и математическое развлечение, основанное на нумерологической игре с номером проездного билета (Википедия).
Счастливым считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних (например: 268736, 581185, 229922, 111111). Общее число шестизначных номеров, порождающих счастливые билеты, равно 55251 (55252, если учитывать билет с номером 000000), то есть в среднем примерно один билет из восемнадцати является счастливым.
Игры с использованием счастливых билетов часто применяются в школе для обучения детей устному счёту. А с устным счётом у многих современных школьников сегодня проблемы (особенно у старшеклассников).
А вообще, я считаю, что в любом возрасте считать в уме очень полезно. Может быть, у вас тоже есть свои игры с числами? Пишите в комментариях!
#хакнем_математика 👈 подпишись на этот хэштег, чтобы получать новый интересный и познавательный контент по математике 🥳
Автор: #ирина_чудневцева 41 год, город Ярославль, мама 16-летнего подростка.
