Часто школьники на занятиях предлагают неожиданные решения задач. Каждый раз хочется их зафиксировать, но... откладываешь. Потом забываешь записать, а потом и забываешь сами решения. Одна из целей этого блога - записать интересные решения школьников.
На Московской математической олимпиаде в далёком 1954 году предлагалась такая задача.
Из квадрата размером 3*3 вырезать одну фигуру, которая представляет развёртку полной поверхности куба, длина ребра которого равна 1.
Решение с сайта problems.ru (и не только оттуда) такое:
Если мы возьмём квадрат со стороной 1, приложим к нему 4 квадрата со стороной 1 и к каждой из противоположных сторон этих четырёх квадратов приложим равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 1, то в результате получим фигуру, которая представляет собой требуемую развёртку (см. рисунок ниже). Эту фигуру можно вырезать из квадрата со стороной 2sqrt(2)<3 . (Здесь sqrt(2) означает квадратный корень из двух.)
А в чуть менее далёком 2014 году я рассказал задачу, которая к тому времени стала уже очень боянистой, нескольким школьникам. И тогда девятиклассница, а ныне студентка физфака МГУ Ноэль Цю придумала вот такого "жука", которым хочется поделиться с читателями. А вы сможете придумать другие решения?
