О книге Джо Боулер «Математическое мышление. Книга для родителей и учителей», перевод Натальи Яцюк, МИФ, 2019.
Аннотация говорит:
Эта книга для тех, кто хочет обучать математике так, чтобы у учеников горели глаза.
И действительно, это книга о том, как учить детей математике, а не просто вдалбливать в них алгоритмы решения типовых задач. О том, как учить думать на уроках математики в школе. И это совсем не сборник задач, а идеологический манифест.
Джо Боулер преподает в Стэнфордском университете и руководит командой youcubed.org , -- здесь онлайн учат преподавателей зажигать глаза, и детей тоже учат. Книга обобщает опыт работы этой организации и вместе с тем ее рекламирует.
Автор видит две серьезные проблемы в американской школе:
1) Многие люди боятся математики, не любят ее, травмированы ею, -- из-за пагубных методов преподавания. Учеников заставляют заучивать алгоритмы и правила, и почти никогда не учат думать и не показывают математику творческую. На выходе из школы молодые люди владеют лишь горой сведений, которые не умеют использовать.
(Это я вижу и в российской школе. Да, есть у нас талантливые учителя и хорошие школы; но горькая эта проблема есть тоже.)
2) Вопиющее неравенство в преподавании математики. Слишком рано на учеников клеят ярлычки «способный» и «неспособный», и вторых просто уныло дотягивают до конца школы, не особо пытаясь научить их думать. Девочки и цветные страдают больше других.
(Знакомо? Многие дети записывают себя в «гуманитарии» и даже не пытаются что-то в математике понять. Родители и учителя их поддерживают в этом начинании).
Поэтому на протяжении всей книги автор на все лады повторяет: установки «ненавижу математику и никогда ее не пойму», «математика – это для избранных» обязательно надо менять. И рассказывает, как это сделать. Некоторые идеи я возьму себе на вооружение, но есть такие, от которых наша отечественная математика, уже переболев левизной, отказалась давным-давно.
Цитата:
Нельзя винить учителей ... Когда учителям дают списки тем для преподавания, они видят предмет, разделенный на составляющие — как разобранный на части велосипед, превратившийся в груду деталей, которые ученикам предстоит чистить и полировать весь год. В списки тем не включены связи; дисциплина в них представлена так, будто связей вообще не существует. Я не хочу, чтобы ученики целый день полировали отдельные детали велосипеда! Я хочу, чтобы они свободно ездили на велосипедах, получая удовольствие от математики, испытывая радость от установления связей и впадая в эйфорию от истинного математического мышления.
Что советует автор:
1. Предлагайте всем ученикам материал высокого уровня
Автор пропагандирует задачи типа «низкий пол, высокий потолок», и я лично постараюсь включить такие задачи в свой арсенал. «Низкий пол» -- низкий порог вхождения, даже слабый ученик может кое-чего добиться. «Высокий потолок» -- понятно что, эта задача дает много пищи для ума, и сильным детям тоже не будет скучно.
2. Делайте все возможное для изменения представлений о том, кто может добиться успеха в математике
3. Побуждайте учеников к глубоким размышлениям
4. Учите детей работать вместе
5. Оказывайте девочкам и представителям меньшинств дополнительную поддержку в изучении математики и естественных наук
6. Отмените домашние задания или хотя бы измените их характер
Тут Джо Боулер меня поразила, ведь в ее методике дети и в классе должны работать в группах. Отмена домашних заданий означает, что самостоятельно они не работают.
«Измените характер» означает вот что: дома письменно отвечать на вопросы типа
Какую основную идею вы узнали сегодня?
С чем у вас возникли трудности или по поводу чего у вас есть вопросы?
Как идеи, которые вы узнали на уроке сегодня, можно применить в жизни?
Кстати, под жизнью здесь понимается что угодно, не связанное с учебой. Задавая такие вопросы, учителя как бы говорят: учеба -- это еще не жизнь; жизнь начнётся, когда учеба закончится. Думаю, всё ровно наоборот: мы живем, только пока учимся чему-то новому.
Почему же не надо давать детям домашнее задание? Потому что это путь к неравенству. У одних детей есть возможность комфортно заниматься дома, а у других нет. Дотягивать всех до нижней планки ради равенства – типичная левизна. А если у кого-то отца нет и или ноги?
Обеспечить равенство – важная задача для автора. Поэтому она рекомендует ни в коем случае не делить учеников по успеваемости, обучать их в смешанных группах, но при этом
обеспечить возможность изучать математику на разных уровнях, а также не ставить закрытые вопросы, подходящие для немногих. Есть разные способы стимулировать изучение математики на разных уровнях.
И вот что это за способы.
1. Постановка открытых задач (без однозначного ответа).
2. Предоставление возможности выбирать задачи
3. Индивидуальные пути обучения
Внезапно. Это противоречит идее групповой работы
4. Многоплановость
И самая главная фишка: групповая работа и распределение ролей в группе
Может быть, Джо Боулер слышала про бригадный метод обучения в молодом СССР – в 20-30-х годах. А может быть, сама всё придумала. Но методы – один в один.
Ученики работают на уроках в группах, у каждого своя роль. Развита круговая порука – вся группа отвечает за успех каждого. Когда пишут тесты , выбирают одного члена группы наугад, и его оценку получает вся группа.
Удивительно вот что. Автор против рутины в преподавании, за творческий подход, за свободу в математике. Тесты советует устраивать как можно реже, а оценки школьные считает злом.
Но чтобы наладить групповую работу, пользуется проверенными приемами: строгие правила и контроль.
Автор находит многообразные способы регламентировать групповую работу и с удовольствием задает домашние задания по групповой работе. Ну и вишенка на торте: групповую работу рекомендуется оценивать как можно чаще, на каждом уроке, и приводятся критерии оценивания – как у нас на ЕГЭ!
Параллели с постреволюционной советской школой стали совсем очевидны, когда в 6 главе автор заявила:
Я заканчиваю все свои электронные письма подписчикам YouCubed словами «Да здравствует революция!»
Да и на главной странице сайта https://www.youcubed.org/ мы видим призыв JOIN THE REVOLUTION
Кто бы автору рассказал, чем у нас все закончилось 100 лет назад…
Математическое мышление, как мне показалось, в книге не обсуждается. Правда, не существует общепринятого представления, что именно под ним понимать. Я пыталась распотрошить мышление человека, который решает задачу (это не совсем то же самое, что математическое мышление) – об этом отдельная статья «Семь шляп решателя задач».
