Продолжаем публикации очерков о специальной теории относительности (СТО). На этот раз нас будет интересовать интригующая тема "релятивистского сложения скоростей", которую часто понимают неверно.
Задача. Световая волна и тело движутся навстречу друг другу, какова скорость их сближения?
Ответ: скорость изменения расстояния между ними равна c + v.
Ответ кажется странным, и вот частые доводы:
- скорость больше скорости света вроде бы невозможна?
- существует формула релятивистского сложения скоростей, согласно которой, вроде бы, c + v = c?
Разумеется, тут кругом ошибки, в которых и предстоит разобраться.
Скорость больше скорости света?
Нет, конечно. Разве что-то в задаче движется быстрее света? Скорость сближения – это не физическая (то есть, не координатная) скорость, просто слово похожее.
Координатная скорость связана с изменением координаты, а не разности координат. При встречном движении тела и света – ничто материальное не движется со скоростью, большей с, ни в какой инерциальной системе отсчета (ИСО).
Впрочем, может показаться, что относительно тела свет движется со скоростью с + v. Противоречие постулату?
Здесь ошибка в неосторожном использовании слова «относительно». СТО говорит о постоянстве скорости света в любой ИСО, а отнюдь не «относительно всего»!
«Относительно тела» может быть тем же самым, что «в ИСО тела», только при условии, что в такой ИСО используются часы и линейки, движущиеся вместе с телом, а не первоначальные. Переход к ним из исходной ИСО осуществляется не просто так, а через преобразования Лоренца. Которые и приводят к известной релятивистской формуле для пересчета скорости - о которой ниже.
«Сложение скоростей» опровергает арифметику?
Нет, конечно. Формула «релятивистского сложения» относится только к переходу в другую ИСО! Если мы остаемся в одной определенной ИСО, работы для нее нет.
Термин «сложение скоростей», неосторожно использованный Эйнштейном, сбивает с толку; лучше говорить о преобразовании скорости при переходе к другой системе отсчета.
Так что c + v = c остается бредом.
Смотрим на формулу
Общая формула громоздка, ведь если скорость направлена не вдоль относительной скорости систем отсчета, то направление скорости при переходе в новую ИСО меняется. И это не фокусы СТО: угол скорости не сохраняется и в обычной механике!
Хотя в том частном случае, когда скорость направлена по оси Х, формула проста, она-то и наиболее известна.
Заметьте: v и V вовсе не скорости двух объектов! Всегда одна из скоростей, входящих в формулы (например, V) – это взаимная скорость систем отсчета.
Скорость некоторого объекта в «старой» ИСО мы обозначили v. А v' – его скорость уже в «новой» ИСО.
Кажется странным: как векторы скорости могут складываться не по правилам сложения векторов? Но векторы относятся к разным системам координат! Смотрите: v – скорость объекта в первоначальной системе отсчета. А V – это скорость старой СО уже относительно новой. Правило же сложения действует в математике, естественно, лишь в одной конкретной координатной системе.
