Другими словами, есть много других идей, которые, подобно этому критерию, доказывали бы, что гипотеза Римана верна, если бы они сами были доказаны.
"Так что очень трудно сказать, насколько это прогресс, потому что, с одной стороны, в этом направлении уже достигнут прогресс. Но, есть так много эквивалентных формулировок, что, возможно, это направление не даст гипотезу Римана. Может быть, одна из других эквивалентных теорем, если кто-то сможет доказать одну из них", - сказал Томпсон.
Если доказательство появится на этом пути, то, скорее всего, это будет означать, что Оно и его коллеги разработали важную основу для решения гипотезы Римана. Но если это окажется где-то в другом месте, то эта статья окажется менее важной.
Тем не менее, математики впечатлены.
"Хотя это еще далеко от доказательства гипотезы Риемана, это большой шаг вперед", - писал Энрико Бомбьери, теоретик чисел из Принстона, не участвовавший в исследовании команды, в сопроводительной статье 23 мая в PNAS. "Нет сомнений, что эта статья вдохновит на дальнейшую фундаментальную работу в других областях теории чисел, а также в математической физике".
(Бомбьери получил медаль Филдса - самую престижную премию по математике - в 1974 году, в основном за работу, связанную с гипотезой Риемана).
Что вообще означает гипотеза Римана?
Я обещал, что мы вернемся к этому. Снова гипотеза Римана: Реальная часть каждого нетривиального нуля функции Riemann zeta равна 1/2.
Давайте разберемся с этим в соответствии с тем, как Томпсон и Оно объяснили это.
Во-первых, что такое функция Риеманна Дзета?
В математике функция - это соотношение между различными математическими величинами. Простой может выглядеть следующим образом: y = 2x.
Функция Riemann zeta следует тем же основным принципам. Только это намного сложнее. Вот как это выглядит.
Функция Риеманна Дзета
Функция Riemann zeta (кредит изображения: Викисклад Викимедиа)
Это сумма бесконечной последовательности, где каждый член - первые 1/1^s, 1/2^s и 1/3^s - прибавляется к предыдущим членам. Эти эллипсы означают, что серия в функции продолжается вот так, навсегда.
Теперь мы можем ответить на второй вопрос: Что такое ноль функции Риемана Дзета?
Так проще. Нуль" функции - это любое число, которое вы можете ввести для x, в результате чего функция становится равной нулю.
Следующий вопрос: Какова "реальная часть" одного из этих нулей, и что это значит, что она равна 1/2?
Функция Риемана Дзета включает в себя то, что математики называют "комплексными числами". Комплексное число выглядит следующим образом: a+b*i.
В этом уравнении "a" и "b" означают любые реальные числа. Реальное число может быть любым - от минус 3 до нуля, от 4,9234 до 1 миллиарда пи. Но есть и другой вид чисел: воображаемые числа. Воображаемые числа возникают, когда вы берете квадратный корень отрицательного числа, и они важны, проявляясь во всех видах математического контекста.
Самое простое воображаемое число - квадратный корень из -1, который пишется как "i". Комплексное число - это вещественное число ("a") плюс другое вещественное число ("b") умноженное на i. "вещественная часть" сложного числа - это "a".
Несколько нулей функции Риемана Зета, отрицательные целые числа от -10 до 0, не учитываются в гипотезе Реймана. Они считаются "тривиальными" нулями, поскольку являются вещественными числами, а не сложными числами. Все остальные нули являются "нетривиальными" и сложными числами.
Гипотеза Риемана гласит, что когда функция Риемана зета пересекает ноль (за исключением нулей между -10 и 0), реальная часть комплексного числа должна быть равна 1/2.
Это небольшое утверждение может показаться не очень важным. Но это так. И мы можем быть чуть ближе к решению этой проблемы.