Следующая задача больше на логику и понимание умножения нежели на знание и умение применять какие-либо методы. Но ее так же можно решить и с помощью математической индукции.
Условие:
Найдите все натуральные n, удовлетворяющие равенству n!=[1...n] (в правой части последовательно выписаны друг за другом десятичные записи всех натуральных чисел от 1 до n, вместо квадратных скобок должна быть черта сверху, но редактор не дает такой возможности; в левой части n!=1*2*...*n).
Решение:
Заметим, что число [1...n] имеет на конце столько же нулей, как и число n, а число n! при n>5 — большее количество нулей, так как при n>5 в произведении n!=1*2*...*n встречаются, кроме n еще 2 и 5. Случаи n≤5 легко разбираются по отдельности.
Таким образом получим, что равенство верно только для n=1.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!