Ну знаю по какой причине, но у многих школьников (и их родителей, кстати, тоже) возникают сложности с задачами на путь, скорость и время.
Все такие задачи, какими бы сложным они ни были, решаются всегда по одной формуле V=S/t. Из этой формулы получаются формулы для пути S=V•t и времени t=S/V.
Но давайте рассмотрим пример задачи для 5 класса. Читайте условие.
Давайте для начала поймем две простые вещи. В задаче говорится про два отрезка пути. S1 и S2, которые в сумме и составляют весь путь, причем S1=⅔S, а S2=⅓S.
Про время нам известно лишь, что t2=2•t1. Это мы записали условие.
Теперь используем формулу для скорости, о которой я писал в начале V2=S2/t2 = ⅓S/2t1. Теперь используем формулу для времени t1=S1/V1. Получаем V2=⅓S/(2•S1/V1) = ⅓S/(2•⅔S/V1).
Так как нам надо найти отношение скоростей V2/V1, задача фактически решена. S в числителе и знаменателе сокращается, остаётся только разобраться с числовыми коэффициентами.
Чтобы было понятнее, домножим правую и левую части на знаменателе, то есть на 4/3V1.
Получаем 4V2/3V1=⅓. Теперь домножим всё на 3V1, получим 4V2=V1. Всё, задача решена. Скорость Коли пешком в четыре раза меньше, чем на велосипеде.
***
Многие взрослые на этом месте возмутятся, мол, да что тут вообще решать, задача-то банальная, решается устно за две секунды, ведь и так понятно, что если в два раза меньшее расстояние пройти за в два раза большее время, то значит скорость меньше в четыре раза. Но, господа, давайте не будем думать, что все вокруг такие умные и прирожденные математики. 5-класснику такие рассуждения неочевидны, да и многим родителям нужно понимание того, как объяснить детям тему. И это должно быть строго, с формулами. Хотя соглашусь, что в принципе задача решается устно на ходу.
***
Задачи на производительность решаются точно так же, суть в них одна и та же, но чтобы было нагляднее, я разберу их отдельно как-нибудь в другой раз.
Ещё интересно: Задача для 8 класса, которая поставила в тупик 11-классников
В 90-ых эту задачу школьникам давали для устного счета, а теперь и письменно не все сделают
