Как число находить по известной его части и значению этой части. Алгоритм.
В начале параграфа нас учат, как находить число по его дроби:
"Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь"
Здесь мы разбирали, как число делить на дробь, а значит, найти число по дроби - дело техники. Ниже смотрите примеры.
№ 686
Условие звучит так:
"Из бочки вылили 7/12 находившегося там керосина. Сколько литров керосина было в бочке, если из неё вылили 84 л?"
Видим, что у нас имеется дробь - 7/12 и её значение - 84 л. Нужно найти целое.
Решение простое:
№ 687
Условие звучит так:
"Володя прочитал 234 страницы, что составляет 36% всей книги. Сколько страниц в этой книге?"
Может быть, кого - то испугает 36% я часть.
Но 1% - это ведь 1/100 часть чего - либо. Значит 36% - 36/100.
Дальше действуем по алгоритму нахождения числа по его дроби.
Вот решение с ответом:
№ 688
Ещё раз вспомним, что, чтобы найти число по известной его части, нужно значение этой части разделить на эту часть.
Итак, записываем условие - и вперёд!
"Использование нового трактора для вспашки поля дало экономию времени в 70% и заняло 42 ч. Сколько времен потребовалось бы для выполнения этой работы на старом тракторе?"
Записываем условие в виде краткой записи:
И снова, как и в прошлой задаче, мы переводим проценты в дробь. Далее по алгоритму нахождения числа по дроби.
Важно!
ЭКОНОМИЯ времени в 70% - значит, что времени на новом тракторе стало на 70% МЕНЬШЕ, чем было на старом.
Решение:
№ 689
Условие таково:
"Столб, врытый в землю на 2/13 своей длины, возвышается над землёй на (5 + 1/2)м. Найдите всю длину столба."
Тут мы разбирали, как найти число по известным части и значению этой части.
Если в условие невнимательно вчитаться, то можно подумать, что (5 + 1/2) м нужно разделить на 2/13 м.
Но!
2/13 - это ведь часть столба ПОД землёй, а (5 + 1/2) м - часть столба НАД землёй. То есть, прошлый путь решения неверный.
На самом деле, нам нужно узнать часть столба, которая находится над землёй, и уже с ней и её значением выполнять действия.
Вот решение:
№ 690
Условие:
"Токарь, выточив на станке 145 деталей, перевыполнил план на 16%. Сколько деталей надо было выточить по плану?"
Может возникнуть резонный вопрос - "Почему план обозначен как 100%, а не (100 - 16)%?"
Это произошло, потому что, если посмотреть вперёд в решение, то можно понять, что при делении числа на 86/100, получится число БОЛЬШЕЕ делимого. А токарь план не недовыполнил, сделав 145 деталей, хоть по плану должно было быть БОЛЬШЕ, а перевыполнил, при этом в плане заведомо МЕНЬШЕ, чем 145 деталей.
То есть, нужно 145 делением сделать "МЕНЬШЕ", что как раз получится. Значит, план действительно должен быть обозначен, как 100%.
Здесь мы разбирали, как решать подобные задачи.
Решение с ответом:
№ 691
Условие звучит так:
"Точка C делит отрезок АВ на два отрезка АС и СВ. Длина отрезка АС составляет 0,65 длины отрезка СВ. Найдите длины отрезков СВ и АВ, если АС = 3,9 см."
С первого взгляда не очень понятно, не так ли? Давайте лучше для понимания начертим чертёж:
Стало понятнее? Надеюсь, что да. Теперь мы можем легко увидеть, что на что надо делить для узнавания целого по нашему алгоритму.
Главное - не запутаться, что с чем складывать.
Решение ниже:
№ 692
Условие:
"Лыжная дистанция разбита на три участка. Длина первого - 0,48 длины всей дистанции, длина второго составляет 5/12 длины первого участка. Какова длина всей дистанции, если длина второго участка 5 км? Какова длина третьего участка?"
Ух... Довольно сложное условие. Но давайте разбираться. Давайте сначала начертим схему.
Во - первых, нам нужно найти длину первого участка - мы знаем сколько составляет определённая часть от неё (второй участок), а значит, можем вычислить её саму.
Затем, зная, какую часть от всей дистанции она составляет, а также ё длину, мы можем вычислить длину всей дистанции.
И потом вычисляем длину третьего участка.
Вот решение:
№ 693
Условие такое:
"Из полной бочки взяли 14,4 кг квашеной капусты и затем ещё 5/12 этого количества. После этого в бочке осталось 5/8 находившейся там ранее квашеной капусты. Сколько килограммов квашеной капусты было в полной бочке?"
Тут нам понадобятся знания по двум темам - по параграфу 14 и по этой теме, чтобы найти дробь по числу, а потом число по дроби. Но сначала давайте начертим схему, чтобы разобраться в условии.
Теперь решение - дело техники. Главное - не сделать дробное число в числителе. Сначала ищем дробь по числу, а затем число по дроби.
Решение:
№ 694
Условие:
"Когда Костя прошёл 0,3 всего пути от дома до школы, ему ещё осталось пройти до середины пути 150 м. Какой длины путь от дома Кости до школы?"
Чертим схему, чтобы всё понять:
Нужно лишь помнить, что десятичные дроби легко переводятся в обыкновенные, а значит 0,3 можно превратить в 3/10. Потом по плану нахождения числа по дроби находим весь путь.
Вот решение:
№ 695
Условие:
"Три группы школьников посадили деревья вдоль дороги. Первая группа посадила 35% всех имеющихся деревьев, вторая - 60% оставшихся деревьев, а третья группа - остальные 104 дерева. Сколько всего деревьев посадили?"
Давайте начертим схему:
Эту задачу нужно решать с конца - со 104 деревьев, высаженных 3й группой. Снова вспоминаем, что процент - 1/100, затем ищем число по дроби.
Потом повторяем то же самое, только уже находя общее количество деревьев.
Решение:
№ 696
Условие такое:
"В цехе имелись токарные, фрезерные и шлифовальные станки. Токарные станки составляли 5/11 всех этих станков. Число шлифовальных станков составляло 2/5 числа токарных станков. Сколько всего станков этих видов было в цехе, если фрезерных станков было на 8 меньше, чем токарных?"
Давайте начертим схему. Она, кстати, довольно простая:
Далее давайте решать. Сначала, пользуясь параграфом 14, мы находим, чему равно количество шлифовальных станков.
Затем, вычитая из единицы 5/11 и часть "для" шлифовальных станков, получаем, что фрезерных станков - 4/11 от всего.
Далее - дело техники.
Решение ниже:
