Строим сечения: пирамида. Часть 1

В этой статье я разберу, как строить сечения пирамид, у которых данные точки сечения находятся на соседних ребрах. Более сложные случаи — в следующих статьях.

Итак нам дана пирамида SABCDEF. Я рассмотрю шестиугольную пирамиду, но для остальных пирамид принцип построения будет таким же.

Здесь и далее иллюстрации Натальи Нетрусовой

Алгоритм построения

Сначала найдем, по какой прямой сечение пересекает плоскость основания.
Потом построим точки сечения лежащие в основании и в каждой боковой грани пирамиды.
Потом восстановим точки на ребрах

1. Прямые AB и MN лежат в плоскости ABS и пересекаются. Что делать, если они параллельны, обсудим в последующих статьях. Построим точку их пересечения. Аналогично построим точку пересечения NK и BC.

MN пересекается с AB в точке T1

Итак мы построили прямую пересечения плоскостей сечения и основания пирамиды. Эта прямая пересекается с ребрами основания пирамиды

2. Найдем в плоскостях боковых граней точки, которые принадлежат сечению.

Продлим ребра основания до пересечения со следом сечения. Получим точки T3, T4 и T5.

Точка T5 не уместилась на чертеже — это точка пересечения ребра FE с прямой T1T2

3. Осталось восстановить точки сечения на ребрах. В плоскости SCD мы знаем две точки сечения: K и T4. KT4 пересечет ребро SD в точке L.

Осталось найти точки на ребрах SF и SE

Аналогично в других гранях.

R — точка пересечения SF и MT3, O — точка пересечения SE и RT5

MNKLOR — искомое сечение

В сечении многогранника всегда получается плоский многоугольник. Посмотрите на него еще раз, чтобы убедиться, что других ребер пирамиды плоскость не пересекает.

Анонс следующих частей

Часть 2 — что делать если ребра не соседние.

Часть 3 — что делать, если точки не на ребрах, а на гранях.

Далее разберемся с призмами и другими многогранниками.

Поделитесь статьей в соцсетях, старшеклассники будут вам благодарны.