Поучи учителя

Каждый раз под Новый год я делаю многогранник-календарь. В этом году пришла очередь ромбододекаэдра.

Задача: Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны? Легко понять, что квадрат и правильный пятиугольник нам годятся — у каждого из них все диагонали равны. А может ли быть больше пяти сторон у такого многоугольника? Докажем, что больше пяти сторон быть не может. Пусть есть выпуклый шестиугольник ABCDEF, все диагонали которого равны. Рассмотрим четырехугольник ABDE: Проведем диагонали AD и BE: По условию должно быть верно, что BD = AE = BE = AD, значит BD + AE = BE + AD...

Это сразу сняло проблемы «хочу вон ту игрушку». Хочешь — купи сам.

Папа и мама удаленно работают из дома, старший сын учится из дома, а младший — он тоже дома

Инструкция школьникам, как учиться дистанционно. Учителям тоже подойдет.

Переместите две спички так, чтобы получилось ровно три квадрата

Иногда вы несогласны с автором и пишете комментарий. Выразить свое несогласие можно по-разному. Эта статья — перевод с английского статьи 2008 года «How to disagree». Пол Грэм выделяет 6 уровней возражений от навешивания ярлыков до аргументированного опровержения основной мысли. Я подобрала примеры из комментариев, которые встречаю тут, на Дзене. Оригинальная статья на английском Введение Сеть превращает текст в разговор. Тридцать лет назад писатели писали, а читатели читали. Интернет позволяет...

Перед Новым годом обычное развлечение на кружке — клеим себе календарики в форме додекаэдра. Додекаэдр — правильный многогранник из пятиугольников. Граней — как раз 12. Как склеивать Разрежьте по сплошным линиям, сложите по пунктирным. Обязательно согните все пунктирные линии, если случайно что-то пропустить, многогранник будет не таким симметричным и красивым. Склейте 5 граней вокруг января друг с другом. Потом по одной подклеивайте остальные грани, начиная с июля. Чтобы было аккуратно, не приклеивайте...

Представьте себе классический футбольный мяч. Усеченный икосаэдр Поверхность мяча состоит из слегка искривлённых 12 правильных пятиугольников чёрного цвета и 20 правильных белых шестиугольников. Если бы грани были плоскими, получился бы многогранник, называемый усечённым икосаэдром. Икосаэдр — один из пяти правильных многогранников. У икосаэдра 12 вершин, 20 граней — правильных треугольников, 30 рёбер. «Отрежем» вершины икосаэдра, отступив от вершин вдоль прямых, направленных в центр, на столько, чтобы оставшиеся части граней были правильными шестиугольниками...

Можно ли из одинаковых граней сложить выпуклый и невыпуклый многогранники? Конечно, можно, скажете вы. Вот, например, так: А можно ли сделать так, чтобы у невыпуклого многогранника объем оказался больше, чем у выпуклого? Оказывается, можно. Построение многогранников Возьмем треугольники двух разных видов. Вот такие: Совместим два больших треугольника по стороне sqrt(101). Приложим к каждому маленький треугольник по общей стороне. Совместим короткие стороны маленьких треугольников. Получим пирамиду, добавим снизу такую же симметричную...

В июне 1999 года Кристофер Монктон (Christopher Monckton) в Великобритании придумал головоломку, которую назвал «Вечность». Головоломка состоит из 209 кусочков, каждый из которых состоит из двенадцати равных треугольников с углами 30°, 60° и 90°.  Цель говоломки состоит в том, чтобы сложить все кусочки в виде двенадцатиугольника. Причем, кусочки можно переворачивать. Двенадцатиугольник чуть-чуть неправильный, все углы у него равны 150°, а вот стороны не равны. Вот он: Первому решившему эту головоломку в течение четырех лет была обещана награда в один миллион фунтов стерлингов...

Книга «Математическая составляющая» — сборник ответов, зачем в современном мире нужна математика, как она используется. Только что вышло второе издание. Оно в три раза больше первого — по сути новая книга. Математика в крупнейших достижениях цивилизации Каждый разворот первой части — один или два сюжета о том, как абстрактная математическая теория через несколько лет находит неожиданное современное применение. Например, человечество прошло путь от геометрии Лобачевского (а его считали сумасшедшим) до современных спутниковых навигационных систем...