В приведенной ниже задаче потребуется разрезать параллелограмм на некоторое количество равнобедренных треугольников. Интересная и не тривиальная задача.
Условие:
Докажите, что параллелограмм можно разрезать на 9 равнобедренных треугольников (не обязательно равных между собой).
Решение:
1) Пусть параллелограмм ABC не прямоугольник и AD≥AB. Тогда можно опустить перпендикуляры из точек B и D и они окажутся внутри параллелограмма образовав два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Прямоугольный треугольник легко разбить на два равнобедренных (как показано на рисунке).
Разобьем прямоугольник на 5 равнобедренных треугольников как показано на рисунке.
2) Пусть ABCD - прямоугольник. Тогда выберем точку Q на середине стороны CD. Треугольник AQB очевидно равнобедренный. Опустим в треугольнике BCQ высоту из точки C, а в треугольнике AQD - из точки D.
Получили 4 прямоугольных треугольника, которые легко разбить на 8 равнобедренных.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!