На канале уже пробивались задачи с раскрасками Задача 51, Задача 14, Задача 7. Эта задача немного другого плана и больше интересна решением чем постановкой.
Условие:
На всех клетках доски n*n (n>1) расставлены фишки трех цветов. Оказалось, что рядом с любой фишкой стоят фишки обоих других цветов. Докажите, что какие-то фишки одного цвета стоят рядом. Фишки стоят рядом если клетки на которых они находятся имеют общую сторону.
Решение:
Рассмотрим левый нижний угол доски. Пусть в нем находится фишка цвета 1. Тогда с точностью до перестановки в клетке справа находится фишка цвета 2, а сверху фишка цвета 3.
Рассмотрим теперь правую клетку и попробуем поставить фишки так, чтобы одноцветные не стояли рядом (иначе задача решена). Тогда справа стоит фишка цвета 3, а сверху - цвета 1. Двигаясь таким образом в право мы всегда будем получать трехцветный уголок с точностью до перестановки цветов. Дойдя до правого края доски окажется, что мы можем вставить в оставшуюся клетку второго ряда, только фишку того цвета который находится у верхней фишки последнего уголка.
То есть две фишки одного цвета окажутся рядом. Заметим, что однозначность действий была продиктована условием задачи, и любое другое расположение фишек нарушало бы условие.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
