В задачах с раскрасками иногда нужно самим красить (плоскость, доску, людей и т. д.), а иногда все уже покрашено за нас. Это второй случай.
Условие:
Имеется 100 правильных треугольников со стороной 1, у которых 1 сторона - белая, одна - красная, одна - синяя. Разрешается прикладывать треугольники друг у другу сторонами одного цвета. Их этих треугольников составлен правильный треугольник со стороной 10. Сколько на границе треугольника может быть белых сторон, красных, синих?
Решение:
Изобразим треугольник на плоскости (для простоты возьмем треугольник со стороной 5).
Рассмотрим все треугольники расположенные вершиной вниз (закрашенные). Все их стороны находятся внутри большого треугольника. При этом нет ни одной стороны, внутри треугольника, которая не соприкасалась бы со стороной закрашенного треугольника. Таким образом внутри большого треугольника находится равное количество сторон каждого цвета, равное количество закрашенных треугольников умноженное на два. То есть на границе находится ровно по 10 белых, синих и красных сторон размера 1.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
