Арифметическая прогрессия это последовательность (бесконечная) чисел в которой разность между любыми двумя соседними всегда одинакова. Например 2, 4, 6, 8, ... (соседние отличаются на 2); 1, 1, 1, 1, ... (соседние отличаются на 0) и т.д.
Условие:
Найдите все тройки ненулевых чисел a, b, c образующих арифметическую прогрессию и таких, что их обратные величины, так же образуют арифметическую последовательность (в некотором порядке).
Решение:
По условию 2b=a+c и должно выполняться одно из следующих трех равенств:
В первом случае, нам нужно решить систему:
Эта система имеет решение a=b=c. Во втором случае, нужно решит систему:
Решим эту систему.
Решая полученное квадратное уравнения относительно c получим, что c1=b, c2=-2b. Откуда в первом случае a=b=c, а во втором a=4b. Третий случай аналогичен второму.
Таким образом искомые тройки чисел имеют вид (k, k, k) или (-4k, -k, 2k), где k≠0.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
