С чего начинается математика...

Математика - наука абстрактная, но очень точно описывающая мир, в котором мы живем.
Как это донести до школьников? Самое базовое и простое объяснение дается через понятие множества.
Множество — это совокупность объектов, объединенных по какому-либо признаку и воспринимаемых как единое целое.

По словам одного из создателей теории множеств – немецкого математика Георга Кантора (1845–1918), «множество есть многое, мыслимое нами как целое». Из этих слов ясно, что можно говорить о множестве чисел от 1 до 10, натуральных числах, множестве треугольников и квадратов на плоскости.

Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. С этого времени данное понятие в математике является фундаментальным, исходным при определении других понятий: чисел, величин, формы и т. д.

Очень важен тот факт, что множество это необязательно что-то, чего много, множество может состоять и из одного элемента, и быть пустым.

И в случае уяснения детьми этого факта, можно говорить о том, что при решении уравнений наша задача сводится к тому, чтобы найти множество корней уравнения, и оно может состоять как и из нескольких элементов (в случае решения уравнений 2 и выше степени), из одного элемента (в случае решения линейных уравнений), и быть пустым (нет корней у уравнения) оно тоже может быть.
О решении неравенств тоже можно говорить с помощью множеств, решении систем и т.д.

Понятие множества и операции со множествами должны быть хорошо усвоены в 4-5 классе, как советуют советские учебники по методике, и дальше восприятие ребенком предмета будет полным и адекватным. Можно решать задачи на комбинаторику, на круги Эйлера, задачи на признаки делимости и т.д. Поэтому я считаю очень важным уделять должное внимание именно акценту на понятие множества у ребенка.