Статья написана на основе истории из книги "По следам Пифагора. Занимательная математика" автора Е.Щепан. По многочисленным просьбам комментаторов сообщаем, что в некоторых источниках речь идёт про сумму не от 1 до 40, а от 1 до 100.
Пишут, что когда Карлу Гауссу (крупнейшему немецкому математику) было семь лет, учитель в начальной школе дал его классу задачу:
— Сложите все натуральные числа от одного до сорока.
Большинство учеников потратили на решение порядочное количество времени, привели множество расчётов, но почти все ошиблись.
Карл Гаусс просто сдал тетрадь с одним-единственным числом — 820. И это был правильный ответ!
Учитель думал, что мальчик смухлевал, и потребовал привести решение.
Решение поразило его простотой, и учитель сразу понял, что перед ним маленький гений.
Оказалось, что ученик сразу обратил внимание на то, что первое и последнее число в сумме дают 41. Как и второе число и предпоследнее. Как и третье число и предпредпоследнее.
А всего таких пар, как нетрудно сосчитать, 20 (40/2).
А умножить 41 на 20 — дело одной минуты. И ошибиться здесь сложнее, чем если последовательно складывать 40 чисел.
