Для многих в школе темы интегралов и производных прошли как в тумане. Просто их объясняли слишком сложно, не на тех примерах. На своем экономическом канале я могу оба этих понятия объяснить просто: на примере собственного кошелька. Через 5 минут вы точно будете знать - что такое интеграл. И что такое производная. И уже никогда не забудете. Итак, поехали!
Интегралы
Для того, чтобы войти в суть дела рассмотрим два примера. Один из идеального мира, второй реальный.
Когда интегралов не нужно
Допустим, вы ходите на работу каждый день и раз в месяц (или два раза в месяц, у кого как) вам платят зарплату. Зарплата хорошая, позволяет делать накопления. Вы живете один, в идеальном мире, где цены не повышаются и каждый месяц вам на жизнь нужна одна и та же сумма.
Предположим, что ваша зарплата - 30 тысяч рублей. А на жизнь вы тратите 20 тысяч. Никаких неожиданностей, никаких колебаний. В этом случае вы в любой момент времени можете сказать - сколько денег будет скоплено в вашем кошельке.
30 - 20 = 10 тысяч рублей откладывается каждый месяц. Можно даже график построить. На котором отложить каждое поступление в вашу копилку:
Чтобы узнать сколько денег у вас добавилось, скажем, между 3 и 5 месяцами, надо количество месяцев (3) умножить на 10 тысяч. Итого 30 тысяч добавилось.
Покажем эти 30 тысяч на графике:
А теперь добро пожаловать в реальный мир
В реальном мире все совсем не так. И ваш кошелек подвергается каждодневной нагрузке:
- Цены повышаются;
- Вы по-разному тратите деньги;
- У вас есть семья, которая тоже не прочь что-нибудь вытащить из кошелька;
- Зарплата и аванс - вещь не стабильная. То ее задержат, то премии лишат... а могут и деньжат подкинуть;
- Есть халтуры и подработки (ну, по крайней мере могут быть).
Иными словами, поступления или выбытия из общей копилки уж точно бессмысленно точками раз в месяц отмечать. Тут каждый час ситуация меняется - то густо, то пусто. Плюсы и минусы в вашем кошельке будут похожи на что-то подобное:
И это мы еще только 30 дней описали. То что-то добавляется в общую копилку (и тогда точка выше ноля), то мы в минусе. И тогда проваливаемся за ноль.
Теперь скажите: как ответить на вопрос - сколько мы накопили (или потратили, если так получится) за период, скажем, между 10м и 20м днем? Как на него ответить?
Наверное надо кропотливо, день за днем, сложить все приходы от 10го до 20 дня. И вычесть все расходы. И радоваться, что мы еще по дням считаем. А не по каждому часу. Или по каждой минуте. Или по секунде... В этом случае цифр было бы совсем много.
Поздравляю! Вы только что поняли суть интеграла! Интеграл - это сумма сложной функции (в нашем случае - нашего сложного материального положения). Взята между двумя произвольными точками. И в идеале посчитанная шаг за шагом.
Хорошо если одна функция (приход ваших денег) математически преобразуется в какую-нибудь другую (по которой можно быстро посчитать поступления или потери за период времени). Но на практике интегралы часто просто считаются компьютерами. Пусть копейки за каждую секунду складывают.
С производными еще проще!
Предположим, что у вас в кошельке очень много денег. Целый кошелек денег. Счастливы ли вы? Многие ответят "Да!". Но представьте себе такую ситуацию. Деньги есть сейчас, но как говорил Винни-Пух про мёд:
"Мёд это странный предмет. Он если есть, то его сразу нет!"
С деньгами всё то же самое. Их наличие важно. Но не меньше важно то, с какой скоростью они к нам приходят.
Ура! Скорость поступления денег - это их первая производная. Если у вас в данный момент ничего не меняется, то она равна нулю. Если сегодня вы получили зарплату - она в плюсе. Если одни расходы - в минусе. В общем и целом - это скорость изменения наполненности вашего кошелька.
А что такое вторая производная (третья, четвертая и т.д.)?
Это скорость изменения скорости. Можно годами работать на одной и той же зарплате. И даже откладывать какие-то копейки. Но от того, что ничего не меняется - счастья не будет. Если у нас рост доходов - мы рады. Еще лучше, если есть рост роста доходов (их третья производная не нулевая, а очень даже положительная!). И не очень хорошо, если доходы растут, но все медленнее (первая производная пока в плюсе, но вторая уже в минусе).
Производные от денег = уровень счастья!
(по крайней мере выраженного деньгами).
Надеюсь, что статья понравилась, вы потратили свое время не зря, а потому поставите лайк и подпишитесь на мой канал!
