Всем привет! Рад, что Вы заглянули на канал любителей математики. В прошлый раз, рассказывая Вам о золотом сечении, я обещал, что следующей темой станут различные числа: какие они бывают и где их используют. Мне самому очень нравится эта тема. :) Я могу часами говорить о том, какие разные бывают числа. Но сегодня я расскажу об основных группах, без понимания которых сложно вообще что-то говорить о математике. Поехали!
1. Натуральные числа. Самые простые в понимании числа, их мы начинаем изучать ещё в детском саду, не зная, что они так называются. :) Натуральные числа - это числа, которые используются при счёте, т. е. 1, 2, 3, 4, 5,... и т. д. Некоторые математики относят к ним ещё и 0, по этому поводу нет общепринятого мнения. Большинство отечественных математиков его туда не включают. Спорный момент, конечно... Математически натуральные числа записываются так: N={1, 2, 3, ...}
2. Целые числа. Это те же натуральные, плюс 0 (если его не включать в натуральные), плюс противоположные натуральным. Любое целое число может быть представлено разностью двух натуральных. Многие века человечество использовало только натуральные числа, без использования отрицательных - в них попросту не было нужды. Только в средние века с развитием естественных наук, а также с появлением банковских структур потребовались отрицательные числа. Например, для большинства температурных шкал; а у финансистов - балансы различных счетов. Для целых чисел используют последнюю букву латинского алфавита: Z={...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
3. Рациональные числа. Это числа, которые можно представить в виде a/b (b≠0), где a - целое число, b - натуральное. Проще говоря, рациональные числа - это целые плюс дроби. Потребность в дробных числах возникла, конечно, гораздо раньше, чем в отрицательных. Уже тысячелетия назад люди поняли, что целых чисел не хватает, когда речь заходит о каких-то частях целого. И многие века рациональных чисел хватало, математики древности считали, что любую измеряемую величину можно представить если не целым числом, то отношением двух целых. Рациональные числа обозначаются буквой Q (от латинского слова quotient - частное). Q={a/b, a∈Z, b∈N} (знак ∈ - принадлежность числа какому-то отрезку или множеству).
4. Действительные или вещественные числа. Если коротко, то это рациональные плюс иррациональные числа. Что ещё за иррациональные? Как я уже сказал выше, долгое время считалось, что любую величину можно представить в виде либо целого числа, либо отношения двух целых. Так же считали и в древнегреческой математической школе Пифагора, пока не пришли к пониманию, что некоторые величины просто невозможно представить в виде дроби. Например √2. Кстати, числа, о которых я уже писал ранее - золотое сечение и число π - иррациональные. Иррациональные числа обозначаются буквой I. I≠a/b, a,b∈Z. Множество же вещественных или действительных чисел обозначают буквой R. R=Q+I.
5. Комплексные числа. Это специальное расширение множества вещественных чисел. Потребность в них возникла позднее остальных. Они стали необходимы для решения задач в области электротехники, квантовой механики, теории хаоса, и некоторых других. Комплексное число можно представить формулой: c=a+bi, где a и b - вещественные числа, а i - так называемая "мнимая единица", i²=-1.
Эти виды множеств можно представить вот такой схемой:
Конечно, дорогие читатели, это далеко не все множества чисел. Но это все основные. Есть другие числа с особыми свойствами и своими названиями, но они принадлежат вышеперечисленным. С некоторыми примечательными числами я ещё обязательно Вас познакомлю. Это так интересно!
Надеюсь, Вам понравилась статья! В следующий раз я задам Вам очередную интересную задачу. Так что, ждите. :)
Спасибо, что дочитали! Буду благодарен за комментарии, лайки, подписки.