В 1985 году на Ульяновском автомобильном заводе была разработана концептуальная модель малотоннажного грузовика. Советские специалисты при создании прототипа вдохновлялись иностранными аналогами: Ford Transit, Renault Master и Iveco Daily. Грузоподъемность модели не должна была превышать 1,5 тонны, а на одной платформе планировали собирать сразу несколько версий с разными вариантами кузова.
Прототип фургона УАЗ-3727 получил зависимую подвеску на рессорах, колеса размером 15 дюймов, несущий кузов и дисково-барабанную тормозную систему. Концепт отличался вместительностью и большим размером дверей. В качестве двигателя сперва использовался бензиновый агрегат с рабочим объемом 2,45 литра, но позднее специально под эту модель был разработан новый «атмосферник» с мощностью 70 лошадиных сил. Судя по всему, УАЗовцы скопировали его с аналогичного двигателя Iveco.
Модель УАЗ-3727 прошла множество тестовых испытаний, но серийное производство так и не было налажено. Ульяновский автозавод сослался на нехватку производственных мощностей, а после этого фургон дорабатывали уже приглашенные специалисты британской компании IAD, которые обновили дизайн и оснастили модель независимой подвеской. Выпуск автомобилей был налажен только в 1989 году на Брянском автозаводе. В конечном итоге было произведено небольшое количество БАЗ-3778, которые были отданы в счет задолженности предприятия.