Здравствуйте, дорогие читатели :) Продолжаем наш ЕГЭ-марафон по математике. Вчера мы разобрали экономическую задачу на оптимизацию, а сегодня разберем 15-ое неравенство. Выглядит оно, конечно, страшно, но решается достаточно просто, если не совершать глупостей :) Итак, приступим
А вот и оно:
Страшно, правда? В таких длинных и объемных уравнениях/неравенствах с самого начала нужно делать то, что первым пришло в голову. Что вам пришло в голову, когда вы посмотрели на это неравенство? Если вы заметили два квадратных уравнения в первой дроби - вы молодцы. С ними и поработаем. Разложим на множители. Для тех, кто не помнит, как это работает: решаете квадратное уравнение и записываете его в виде (х-х1)(х-х2). Получаем вот это:
Сразу обращаем внимание на ОДЗ. Если вы не хотите 0 баллов за всё задание, постарайтесь про него не забыть. Напоминаю: в дроби знаменатель не может быть равен нулю. Это и есть наше ОДЗ. Ну и я сразу сократил две скобки, чтобы не мешали. Но это тоже обязательно должно отложиться у вас в голове, ибо потом вы можете напортачить в методе интервалов. Дальше переносим две другие дроби влево, приводим к общему знаменателю, раскрываем скобки. Короче, делаем все так, чтобы было красиво.
Вот теперь красиво :) Всего несколько действий назад это неравенство было очень большим и страшным, а сейчас можно со спокойной душой использовать метод интервалов. Так и делаем:
А вот здесь очень важный момент. Как вы видите, знак при проходе через -3 не меняется. Почему? Все потому что мы сократили скобки на ранних стадиях решения. Если бы мы этого не сделали, в конечном варианте эта скобка получила бы квадрат. Многие ищут первый знак и дальше просто ставят знаки чередуя, допуская очень глупые ошибки, из-за чего вся работа идет насмарку, и за 15 номер вы получаете 0 баллов. Как этого избежать? Проще всего проверять каждый промежуток. Так вы будете точно уверены, что ошибки нет. Можно ничего не сокращать, но тогда будет много скобок. А много скобок - плохо. Вот как будет выглядеть всё задание с ответом:
Ну, это всё :) Согласитесь, не так уж и сложно, если знать что делать. Поставьте лайк, если понравилась статья. Подпишитесь на канал, если хотите читать меня регулярно. Удачи!
