Для решения 15 задания по информатике нужно помнить законы алгебры логики. В данном задании нам понадобятся: закон де Моргана и правило преобразования импликации.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, А)→ (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Чтобы решить это задание для начала нам нужно его немного преобразовать и избавится от импликации. Для этого нам нам понадобится вспомнить правило преобразования импликации.
Чтобы не писать выражение таким длинным как оно у нас дано и не запутаться, пока заменим ДЕЛ(x, А) на a, ДЕЛ(x, 6) на b и ДЕЛ(x, 9) на c.
И наше выражение примет вид: ¬a → (b → ¬c)
Теперь избавимся в этом выражении от импликации применяя правило преобразования импликации. Напомню что вначале мы разбираемся с частью выражением которая находится в скобках.
Теперь для выражения в скобках применим закон де Моргана.
Теперь давайте разберемся с утверждением ДЕЛ(n, m) - натуральное число n делится без остатка на натуральное число m. Например
- ДЕЛ(7, 3) = 0(ложь) , потому что 7 не делится на 3 без остатка(будет 2,333..);
- ДЕЛ(6, 3) = 1(истина), потому что 6 делится на 3 без остатка(будет 2);
По условию задачи вся наша формула должна быть истинна, т.е. = 1. Это значит что хотя бы одно утверждение должно быть истинно.
Так как нам важно, чтобы при любом x это условие выполнялось, то нам нужно найти такое А, при котором выражение ДЕЛ(x, А) будет истинно тогда когда ¬(ДЕЛ(x, 6) ∧ДЕЛ(x, 9)) будет ложно. Мы не расматриваем варианты когда выражение в скобках будет истино, потому что тогда и все выражение будет истино не зависимо от того какое А у нас будет.
А ложно это выражение будет тогда, когда истинны будут ДЕЛ(x, 6) и ДЕЛ(x, 9). Для того чтобы найти х при котором будут истинны оба выражение, найдем число, которое делится и на 6 и на9. Это будут числа 18, 36, 54 и т.д. Так мы с вами нашли x при котором выражение в скобках равно нулю.
Напомню что в выражении ДЕЛ(x, А) нам необходимо найти максимальное А при котором выражение будет истино, а значет х должно делится на А без остатка. Мы знаем х = 18 или 36 или 54 и т.д. мы берем наименьшее х, потому что А которое мы ищем все равно не может быть больше 18, ведь если разделить 18, на 19, то уже получится не целое число, а это не удовлетворяет условиям задачи.
Нам нужно найти такое А, при делении на которое получится целое число и А должно быть масксимальное. Не трудно догадаться что максимальное А = 18. Ответ:18.
Если что, не забывайте подписываться на мой канал и ставьте палец вверх!