Добрый день! На канале во всю идет подготовка к ОГЭ по математике. Разбираемся вместе как решать задания 1 и 2 части. Так что, если это для вас актуально, подписывайтесь.
Сегодня хочу посмотреть задания "пограничные". Другими словами, геометрические задания, которые могут встретиться как в первой части (принести 1 балл), так и во второй части (дающие 2 первичных балла).
Задание №1
Это задание скорее можно встретить в 1 части. Но оно как правило вызывает сложности у тех, кто плохо разобрался с определениями тригонометрических функций.
Изобразим прямоугольную трапецию, в которой проведем высоту СН:
По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике CHD (отношение противолежащего катета к прилежащему) запишем:
Значение СН известно из условия, тангенс также известен из условия:
Из пропорции находим HD:
А искомое большее основание трапеции AD складывается из двух отрезков АН и HD.
АН является стороной прямоугольника АВСН, а значит АН=ВС.
Тогда получаем:
Задание№2
Т.к. трапеция равнобедренная, то диагонали этой трапеции равны. Так что достаточно найти диагональ АС.
Выполним дополнительное построение: из вершин В и С опустим высоты (BF и CH) на сторону AD.
Получили прямоугольник BFHC. Значит FH=BC=50.
А прямоугольный треугольник ABF равен прямоугольному треугольнику CHD (по гипотенузе и катету). Значит AF=HD.
Основание AD=AF+FH+HD. Откуда найдем HD:
Рассмотрим прямоугольный треугольник СНD (CD=45, HD=27) и по теореме Пифагора найдем СН:
Предлагаю потренировать формулу "разность квадратов":
А чтобы найти СН извлекаем корень из полученного произведения.
А диагональ АС, которую необходимо найти принадлежит прямоугольному треугольнику АСН и является его гипотенузой:
СН=36
АН=AF+FH=27+50=77
Найдем АС по теореме Пифагора:
Скорее всего такого типа задание может уже рассматриваться как задание 23 (т.к. решение выстраивается с помощью дополнительного построения и в несколько действий).
Задание №3
Из определения биссектрисы (делит угол пополам):
Сложим эти два выражения:
Тогда получим следующее равенство:
Сумма углов BAD и ABC равна 180 градусов (углы прилежащие боковой стороне трапеции или односторонние углы при параллельных прямых и секущей). Значит
Рассмотрим треугольник ABF, в котором сумма острых углов равна 90 градусов. Это говорит о том, что третий угол равен 90 градусов ( из "сумма углов треугольника равна 180 градусов")
В этом треугольнике известны катеты и необходимо найти гипотенузу. Теорема Пифагора в помощь:
Последние два рассмотренных задания больше отнесу к заданиям второй части (задание 23). Для решения необходимо научится видеть прямоугольные треугольники и пользоваться теоремой Пифагора.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ, не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.
