сем привет. На связи Евгений Кондаков 😊 Довольно часто мне задают вопрос как посчитать эквивалентную толщину пластины, если в расчётной схеме нужно учесть пустотные плиты.
Тут всё просто. Надо решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
где E1, A1, I1 и E2, A2, I2 - модули упругости, площади сечения и моменты инерции пустотной плиты и приведенного сечения соответственно.
Преобразовав эти два уравнения, мы видим, что необходимо определить модуль упругости и высоту эквивалентного сечения (подбираем прямоугольное сечение):
В качестве примера рассмотрим подбор эквивалентного сечения для пустотной плиты шириной 1490 мм, высотой 220 мм и диаметром пустот 159 мм.
Воспользовавшись конструктором сечений САПФИР 2020 (или вручную через приведение к двутавру), вычислим осевую и изгибную жёсткости рассматриваемой плиты, модуль упругости примем как для бетона B25 E=3 000 000 т/м2:
Далее остается подставить эти значения в систему из двух уравнений и выразить E2 через h2 или наоборот (b2=1,49 м).
В результате получаем E2=1 439 311 т/м2 и h2=0,265 м.
Проверим подобранные значения через статический расчёт шарнирно-опёртой балки длиной 6 м в ЛИРА-САПР.
На схеме слева используется жесткость из конструктора сечений, на схеме справа – брус с подобранными значениями модуля упругости, ширины и высоты сечения.
Зададим два загружения: 1. Вертикальная равномерно-распределенная нагрузка 5 т/м; 2. Горизонтальная узловая сжимающая нагрузка 10 т.
Анализ показывает одинаковые значения вертикальных (25,4…25,8 мм) и горизонтальных (0,106 мм) перемещений для обеих схем.
Вывод: толщина и модуль упругости эквивалентного сечения определены верно, их можно использовать при задании жёсткостей пластин. При необходимости учёта ортотропии модуль упругости в перпендикулярном направлении можно принять на 1-2 порядка меньше.
P.S. Аналогичный подход можно применять при вычислении приведенных жёсткостных характеристик при моделировании плит по профлисту и т.д.
Всем хорошего дня и до новых встреч!
Автор: Евгений Кондаков, инженер компании БилдСофт
