Точка Н — ортоцентр остроугольного △ABC. Точка М — середина AH. Точка Q расположена симметрично точке B' (B' — основание высоты) относительно стороны BC.
Точка Р — пересечение отрезков CM и AQ.
Докажите, что BP и CМ перпендикулярны.
Доказательство
Построим вспомогательную окружность через точки B, Q, C и B'.
(О том, что точка Р лежит на этой окружности мы только догадываемся, и наша цель — это обосновать!)
1) △AB'M и △B'CQ подобны. Почему?
2) B'Q : AB' = B'C : B'M, или
B’Q : B’С = АB’ : B’M и углы между этими сторонами равны.
Тогда △ ... и △ ... подобны.
3) ∠B'QP = ∠B'CP, т.е. точка Р лежит на окружности.
