Еще недавно искусственный интеллект путался в простейших вычислениях и выдавал кучу ошибок при решении несложных задач. Теперь ситуация в корне изменилась. Нейросети решают задачи, над которыми специалисты размышляли десятилетиями, и предлагают неожиданные методы доказательств. В академическом сообществе растет не только интерес к новым возможностям, но и тревога. Многие исследователи все чаще задаются вопросом, какую роль будут играть математики, если машина научится справляться с самыми сложными математическими вызовами.
Математика — одна из древнейших наук. Тысячелетиями люди искали закономерности, доказывали теоремы и закладывали основы для физики, инженерии, экономики. С появлением компьютеров в XX веке некоторые вычисления ускорились, но главное оставалось за человеком: творческий поиск доказательств, интуиция, нестандартный взгляд.
Искусственный интеллект не был для математиков неизведанной территорией. Однако еще несколько лет назад нейросети давали откровенно слабые результаты. Первые специализированные модели умели решать лишь узкие задачи, их настраивали вручную под конкретные проблемы. Такие инструменты не получили широкого распространения.
Когда в конце 2022 года компания OpenAI выпустила ChatGPT на базе модели GPT-3.5, математики остались разочарованы. Большая языковая модель путалась в элементарной арифметике и при попытке решить несложную задачу выдавала бессмыслицу. Но разработчики не стояли на месте. Они увеличивали размеры моделей и кормили их все большими объемами математических данных. Результаты не заставили себя ждать.
Прорыв на олимпиаде
Первым серьезным сигналом стали соревнования по математике для школьников — Международная математическая олимпиада, на которой ребята должны решить шесть математических задач повышенной сложности. Многие исследователи считали олимпиаду отличным ориентиром для проверки возможностей ИИ. По их прогнозам, на высокий результат моделям требовались годы, если не десятилетие.
Они ошиблись. В июле 2024 года подразделение G….. DeepMind объявило: система AlphaProof решила четыре задачи из шести на олимпиаде того года. Этого хватило для второго места. Правда, AlphaProof не была чистой языковой моделью, ее дополнительно настраивали под геометрию и другие олимпиадные темы. Но уже через год, в 2025-м, G….. и OpenAI отчитались о прорыве: их языковые модели смогли решить шесть задач из шести. Особенно примечательным стал успех OpenAI: компания использовала модель, которую не затачивали специально под математику.
Эрдёш и его задачи
Вскоре новые возможности стали доступны публике. Искусственный интеллект вышел за пределы школьных соревнований и начал пробовать себя в настоящей науке. Томас Блум из Манчестерского университета заметил влияние новых моделей в последние месяцы 2025 года. Он ведет сайт, где отслеживает прогресс по более чем тысяче задач, которые сформулировал знаменитый математик Пол Эрдёш. Задачи Эрдёша просты в постановке, но сильно различаются по сложности — от довольно прямолинейных до чрезвычайно трудных. Многие из них служат ориентирами для развития математики.
Блум начал получать комментарии на сайте от незнакомых людей. Сначала они использовали только что выпущенную модель GPT-5, чтобы находить в литературе малоизвестные ссылки. Но через несколько месяцев вышли более мощные версии, например GPT-5.2 Pro. И тогда пользователи стали публиковать полноценные решения задач с помощью ИИ. Блум и его коллеги проверили некоторые из этих решений и подтвердили их правильность. Решения требовали серьезных усилий. Сам факт, что ИИ на такое способен, казался невероятным.
Причем авторами решений часто выступали не профессиональные математики, а любители и новички.
Авторский эксперимент
Вдохновленный успехом таких людей, автор статьи решил попробовать автономную математику сам. Хотя новыми инструментами теоретически может пользоваться любой, необходима обладать особым талантом настраивать ИИ на нужный лад (готовить промты). Секрет не в том, чтобы просто попросить модель выдать доказательство. Нужно составить к ней правильное обращение. Даже при такой тактике успех не гарантирован. Решение многих задач требует множества попыток. Вытянуть из ИИ правильную стратегию доказательства — все равно что играть в лотерею.
Для своего опыта автор выбрал нерешенную проблему Эрдёша номер 710. Она касается набора требований к множеству чисел. Нужно найти множество с наименьшей разницей между минимальным и максимальным элементами. Автор получил доступ к самой мощной на тот момент модели — ChatGPT 5.5 Pro, обычно стоившей двести долларов в месяц. В своем запросе он намекнул ИИ, что решение близко и «нужна всего пара хитрых трюков».
Новые научные работы
Пока модель трудилась, математический мир сотрясали новые события. Поток исследовательских статей с участием ИИ становился все больше. В январе 2026 года Рави Вахил и его коллеги загрузили работу, в которой прямо указали: «Доказательство этого результата получено совместно с Google Gemini и связанными с ним инструментами». Доказательство касалось сложной связи между сфероподобными фигурами и так называемыми флаговыми пространствами — наборами объектов, похожими на матрешки. Это открывало важную связь между топологией (общие свойства фигур) и алгебраической геометрией (точные формы).
Сначала исследователи дали упрощенную версию задачи модели от G….. DeepMind. Модель нашла математическую структуру, которую люди раньше не видели. Это подсказало им, как обобщить результат и написать полное доказательство. По словам Вахила, ИИ не смог бы сделать это в одиночку — он просто не смог бы сориентироваться в вопросе. Люди полностью контролировали процесс. Но модель указала короткий путь. Будущее, уверен Вахил, — за комбинацией человека и машины.
Граница между человеком и машиной, однако, становилась все более размытой. В том же январе Тони Фенг из Калифорнийского университета в Беркли, также сотрудничающий с G….. DeepMind, опубликовал статью. Он использовал систему G….. Aletheia AI для вычисления ранее неизвестного набора чисел. Эти числа оказались жизненно важны для перевода между двумя разными математическими дисциплинами: алгебраической геометрией и теорией чисел. Построение таких мостов — важная цель программы Ленглендса, которую часто называют великой объединенной теорией математики. По словам Фенга, основное математическое содержание полностью сгенерировала Aletheia.
Самый громкий результат пришел всего за несколько недель до написания статьи — в мае. OpenAI объявила, что с помощью еще не выпущенной модели решила 80-летнюю математическую гипотезу. Речь о проблеме единичных расстояний на плоскости (planar unit distance problem). В компании не раскрыли подробностей, но уточнили: модель универсальная, а не обученная специально для математики. Реакция математиков — ошеломленное неверие.
Конференция в Сан-Франциско
В апреле 2026 года в Сан-Франциско состоялась международная конференция математиков. Там прошла спешно организованная встреча математиков и исследователей искусственного интеллекта. В воздухе витало возбуждение и любопытство, но также отчетливое чувство экзистенциального страха. Если любой человек может получать математические результаты нажатием кнопки, что это значит для профессионалов? Нужны ли будут вообще математики-люди? И справятся ли машины с задачами, которые не под силу ни одному человеку?
Формальная цель встречи — придумать способ отслеживать прогресс ИИ в математике и его будущее направление. У участников были личные приоритеты. Даниэль Литт, еще один организатор конференции из Университета Торонто, надеялся лучше понять, на каком уровне находятся модели. При этом он отмечал, что моделям явно не хватает некоторых качеств, присущих математикам.
Раньше самым распространенным способом проверки математических способностей ИИ служили бенчмарки — наборы задач с простыми и легко проверяемыми ответами (например, одно число). Такой подход удобен для компаний: они могут представить прогресс в виде чистой восходящей линии на графике. Но многие математические задачи не укладываются в эту схему. Для их решения нужны доказательства, которые должен интерпретировать эксперт.
Участники конференции разбились на малые группы и к концу недели подготовили рабочий проект новой системы оценки. Сжать все, чем занимается работающий математик, в короткий документ оказалось непросто. Большую часть конференции заняли свободные групповые обсуждения. Математики спорили, как будет выглядеть математика под руководством ИИ. Будет ли это тесное сотрудничество людей и машин? Или же работа превратится в нажатие кнопки игрового автомата, который иногда выдает полностью готовый интересный результат?
Не все согласились с такой постановкой вопроса. Литта интересовало не столько решение задач, сколько понимание вещей и выяснение истины. Этого можно достичь, выдвинув и доказав гипотезу, а можно просто подойти к другу и задать вопрос.
Даже если инструменты научатся решать самые трудные задачи, многие математики настаивали: только люди могут решать, над чем интересно работать и какие проблемы действительно важны. Математика — не разгадывание головоломок ради самого процесса. Математики обычно ищут решения, продвигающие всю область вперед. Решает ли найденный подход множество других проблем или только одну конкретную?
Реальная победа ИИ
На третий день конференции среди участников пробежал взволнованный шепот. За ночь снова решили одну из задач Эрдёша, причем качественно отличавшуюся от других. Джаред Лихтман из Стэнфордского университета, случайно оказавшийся на конференции, потратил значительную часть своей диссертации на тесно связанную проблему. До него многие математики десятилетиями безуспешно пытались её решить.
Лиам Прайс получил решение задачи, известной как Эрдёш 1196, с помощью одного-единственного запроса к ChatGPT 5.5 Pro. Задача касалась «примитивных» наборов чисел, похожих на простые числа: ни одно число в наборе не может делить другое. Эрдёш придумал величину, вычисляемую из таких наборов, которая помогает их упорядочивать. Он предположил, что максимальное значение этой величины для любого примитивного набора равно 1,6. Лихтман доказал правоту Эрдёша для этого случая, но хотел сделать то же для более узкого семейства примитивных наборов. Эрдёш подозревал, что высшее значение здесь равно 1, но доказательство оказалось гораздо крепче.
Искусственный интеллект выбрал совершенно иной подход. Он использовал математический инструмент, который упустили все предыдущие попытки, — функцию фон Мангольдта. Применяя эту функцию, можно обойти множество технических трудностей, с которыми сталкивались другие подходы. В сотрудничестве с другими математиками, включая Прайса, Баррето и Тао, Лихтман позднее адаптировал эту технику для решения связанной 60-летней гипотезы Эрдёша. По словам Лихтмана, это один из первых примеров того, как доказательство, сгенерированное ИИ, имеет дальнейшие последствия, которые еще предстоит изучить.
Возвращение к авторскому эксперименту
Тем временем автор дождался ответа от своей модели. ChatGPT думал 22 минуты и 18 секунд, а затем выдал ответ: «Вот чистое доказательство». Далее следовали десятки строк непроницаемой математики. Автор почувствовал прилив волнения. Неужели он решил многолетнюю проблему и вписал свое имя в историю математики?
Он скормил ответ обратно в ChatGPT и вскоре получил подтверждение: «Да — основная аргументация верна». Уверенность автора росла. Он набросал электронное письмо известному математику, в котором спросил, верно ли решение. Но возбуждение угасло так же быстро, как возникло. Математик ответил: «Нет». После проверки выяснилось, что нейросеть решила не ту задачу: она доказала другое математическое утверждение, которое было известно еще самому Эрдёшу. То есть результат выглядел впечатляюще, но был нерелевантным исходной проблеме.
Ошибку быстро заметил бы профессиональный математик. Но для автора она затерялась в математическом шуме. Возможно, у математиков все же есть будущее — хотя бы в роли переводчиков того, что производит искусственный интеллект.
Post Scriptum
Математика стоит на пороге перемен. Искусственный интеллект за несколько месяцев прошел путь от неспособности решить школьный пример до золотого уровня на международной олимпиаде. Он помогает профессионалам находить новые структуры и подходы, о которых те даже не помышляли. Любители без специального образования с помощью ИИ решают задачи, десятилетиями мучившие светил науки.
Но паника среди математиков не беспочвенна. Если нажатием кнопки можно заменить многолетнюю работу, что станет с самим понятием математического открытия? Кто будет решать, какие задачи важны и интересны? Пока ответ один: человек. Машины пока не могут выбрать направление исследования, не чувствуют красоты доказательства, не отличают прорыв от частного случая.
Конференция в Сан-Франциско показала раскол в сообществе. Половина опрошенных готова уйти из профессии, если математика превратится в нажатие кнопки. Другая половина видит будущее в тесном симбиозе человека и алгоритма. Ясно одно: окно для подготовки к новой реальности стремительно закрывается. ИИ уже стучится в дверь исследовательской математики. А в мае, как сообщила OpenAI, он выбил эту дверь, решив 80-летнюю проблему.
Авторский эксперимент с задачей Эрдёша номер 710 не увенчался успехом — ИИ выдал уже известное решение. Но это лишь подтверждает: машины ошибаются иначе, чем люди. Для человека, не имеющего глубокой подготовки, отличить новое от старого почти невозможно. А значит, профессиональные математики останутся востребованными как квалифицированные критики и интерпретаторы машинных доказательств.
Грядет не замена людей машинами, а перераспределение ролей. Математик больше не должен быть самым быстрым решателем задач. Его задача — понимать, направлять и оценивать. Это не конец тысячелетней практики, а ее следующий, возможно самый захватывающий этап.
-----
Еще больше интересных постов в нашем Telegram.
Заходите на наш сайт, там мы публикуем новости и лонгриды на научные темы. Следите за новостями из мира науки и технологий на странице издания в Google Новости