Предположим, что кубик подбросили один раз и он упал вверх гранью с тремя точками. Значит, выпало число 3. Подбросил второй раз, и он упал вверх гранью с двумя точками – выпало число 2. Эксперимент закончен, и в его результате мы получили сумму выпавших очков равную 3+2=5.
Но мы могли получить совершенно различные результаты: 11, 12, 33, 51 и т.д. Встает вопрос: сколько всего таких комбинаций может быть?
Чтобы ответить на этот вопрос существует простая формула:
Она означает следующее: существует 36 способов сгруппировать 6 элементов в группы по два элемента, при этом элементы в группе могут повторяться (33, 55, и т.д.) и последовательность элементов имеет значение (35 и 53 – это два различных элемента).
Таким образом, мы можем получить 36 различных комбинаций из 6 элементов, если будем расставлять их по 2.
Теперь нужно определить, сколько существует комбинаций, удовлетворяющих условию «сумма выпавших очков равна 3, 4 или 5».
Их несложно перечислить:
Сумма 3: 12, 21; сумма 4: 13, 31, 22; сумма 5: 14, 41, 23, 32.
Так мы получили 9 комбинаций, удовлетворяющих условию, вероятность которого ищем.
Напомним, что вероятность наступления события вычисляется как отношение (деление) количества благоприятных событий к количеству всех событий. Итак, всего существует 36 событий (комбинаций по 2 элемента), 9 и них нам подходят. Следовательно, вероятность благоприятного события равна: