Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.
Решение. Если ВD=44, то ВО=22, так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам 👇
Рассмотрим ∆ВМО. Он прямоугольный. ∠ВМО=90°, так как расстоянием от точки О до стороны ВС является длина перпендикуляра ОМ. Заметим, что катет ОМ, равный одиннадцати, в 2 раза меньше гипотенузы ВО, равной двадцати двум.
По свойству прямоугольного треугольника, если катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла в 30°.
Значит, ∠ОВМ=30° 👇
Диагонали ромба делят его углы пополам: если ∠ОВМ=30°, то ∠АВО = 30°.
∠АВС ромба можно найти. ∠АВС =30°+30°=60°. Так как ромб - это параллелограмм, а у параллелограмма противоположные углы равны, то ∠АВС =∠ АDC =60°
Два угла ромба нашли.
Сумма углов любого четырехугольника, в том числе и ромба, равна 360°.
Найдем сумму двух других углов 👇
∠ВАD +∠BСD = 360°- (60+60°)=240°.
Так как ∠ВАD =∠ВСD, то 240:2=120°.
Делаем вывод: ∠ВАD =∠ВСD =120°
Ответ: ∠АВС=∠АDC=60°,
∠ВАD=∠ ВСD=120°.
Задача несложная. Чтобы её решить, нужно знать:
- определение расстояния от точки до прямой;
- свойства ромба;
- свойства прямоугольного треугольника;
- теорему о сумме углов любого четырехугольника.
Она взята отсюда 👇
Все остальные задания из этого списка уже показывала на канале.
Дорогие друзья, подписчики, гости канала!
Поздравляю вас со старым Новым годом!
Желаю здоровья, добра, позитива! Пусть все задуманное исполнится!
С вами Любовь, автор канала.