Решаю сложное задание ОГЭ "Постройте график функции"

Постройте график функции {у=х-0,5 при х<-2, у=-2х-6,5 при -2≤х≤-1, у=х-2 при х>-1. Определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Точнее задание выглядит так.

Здравствуйте, уважаемые читатели! Даю онлайн консультации и самые трудные задания публикую на канале.

Построение.

1) Строим график функции у=х-0,5 при х<-2

Это открытый луч. Точку с абсциссой -2 выколем. Она не входит в область определения функции.

2) Строим график функции у=-2х-6,5 при -2≤х≤-1

Это отрезок. На графике две линии скрепились в одну. Точка с абсциссой -2 входит в область определения второй функции, поэтому выколотую точку закрашиваем.

3) Строим график функции у=х-2 при х>-1

Это снова открытый луч. Точку с абсциссой -1 не закрашиваем, так как х строго больше -1.

График сложной функции готов. Он получился с разрывом.

Отвечаем на вопрос: при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки?

Прямые вида у=m - это прямые, параллельные оси х. Их можно провести бесконечно много. Проведем только те из них, которые пересекают ось у в точках -2,5;-3;-4,5.

Прямая у=-2,5 пересекает график ровно в двух точках. Значит, m=-2,5 для ответа подойдёт.

Прямая у=-3 пересекает график в двух точках и проходит через выколотую точку. Значит, m=-3 для ответа подойдёт.

А вот любая прямая при -3<y<-2,5 будет иметь с графиком ровно три общие точки. Для ответа не подойдёт 🙅.

На графике показала несколько таких прямых.

Рассмотрим прямую у=-4,5. Она пересекает график ровно в двух точках, как и любая прямая, проходящая через точки при -4,5≤у≤-3

На этом промежутке можно провести бесконечное множество прямых. Я показала несколько красным цветом.

Сформулируем четкий ответ. При m=-2,5 и при -4,5≤m≤-3 прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача решена. Это было последнее, самое сложное задание модуля "Алгебра".

Часть вторую (не знаю какого варианта) мне отправила моя подписчица.

25 задание модуля "Геометрия" показала здесь 👇

Если не поступит новых заявок, в следующий раз разберу задание 20.

Желаю успехов в работе и пусть сопутствует удача.

С вами автор Любовь.