Турист проплыл на лодке некоторое расстояние по течению реки, а потом вернулся обратно, потратив на все путешествие не более 5 часов. Скорость лодки в стоячей воде 5 км/ч, а скорость течения реки – 1 км/ч. Какое наибольшее расстояние мог проплыть турист по течению реки?
Пусть турист проплыл расстояние из пункта «А» в пункт «В» и вернулся обратно.
Для решения задачи составим неравенство, которое будет обозначать, что общее время туда и обратно не превышает 5 часов.
Почему, составляя неравенство, мы сравниваем именно время, а не, допустим, скорость. Ведь скорость нам тоже дана. Ответ на этот вопрос прост: время, обозначенное в задаче и ограниченное 5 часами, является основным условием, а скорость, как бы, второстепенна. Иначе говоря, турист должен «уложиться» в эти 5 часов, и не важно, как он это сделает.
Итак, поскольку мы работаем со временем и составляем неравенство относительно этой величины, выразим его через расстояние и скорость по известной формуле S/V = t – расстояние, деленное на скорость, равно времени, потраченному на то, чтобы преодолеть это расстояние, двигаясь с этой скоростью.
Расстояние, поскольку оно одинаково на прямом и обратном пути, обозначим буквой S. Скорость найдем из условий задачи:
V по теч. реки = V лод. в стоячей воде + V теч. реки = 5км/ч + 1 км/ч = 6 км/ч
V против теч. реки = V лод. в стояч. воде - V теч. реки = 5км/ч - 1 км/ч = 4км/ч
Теперь выразим время через расстояние S и найденные скорости:
Их сумма не должна превышать 5 часов, значит
Решая простоя линейное уравнение, находим, что S меньше или равно 12ч. Это значит, что наибольшее расстояние, на которое может отплыть от пункта «А» турист, чтобы вернуться обратно не позже, чем через 5 часов, равно 12км. Задача решена.