Разбирая свои записи для лекций перед молодыми юристами, я наткнулся вот на какое место.
Я взялся им рассказывать, что для решения какой-либо юридической задачи в принципе, а не просто ситуативно угадывая решение (по принципу: «а ты на чьей стороне – истца или ответчика?»), необходимо так её параметризовать, чтобы найти некоторые значения, которые отрываются от содержания… или, что точнее, объемлят в себе и то содержание, которое обрисовывается перед вами, и, возможно, и что-то ещё, на первый взгляд вообще никак не связанное с излагаемой задачей. Но это только на первый взгляд, потому что после того, как выяснится, что параметризованная задача решена, решение конкретной задачи представляет собою просто частный случай полученного общего решения, а выведенная закономерность и есть закономерность, то есть спокойное в совершенно разных явлениях.
В этом смысле наивысшая культура в этом может быть достигнута именно при решении математических задач, причём не просто математических задач, а математических задач, сформулированных в текстовом виде, ещё желательно и с использованием каких-то вполне осязаемых образов. Почему? Да ровно потому, что в жизни на самом деле формальных математических задач практически нет. Перед нами, людьми планеты Земля, чаще всего, причём чаще подавляющим образом стоят как раз образно видимые задачи, а не формулы, уже готовые к математическим, то есть формально-абстрактным операциям. И надобно иметь в виду, что сии операции существенно зависят от того, насколько удачно вы формализовали, а следовательно, параметризовали исходную задачу, данную вовсе не в формальном виде.
Мне очень жаль, но современные школьные программы по математике весьма слабо приучают к самой формализации текстовых задач. В советской школе было как раз наоборот: прежде всего школьники приучались решать именно текстовые задачи. Ну, видимо школьников готовили не в высоколобых математиков в башнях в слоновой кости, а к тому, чтобы они получали именно математическую культуру, применимую много где, отнюдь не только в таких заоблачных и чистых высях как, например, топология или теория чисел.
Я предложил студентам-юристам, причём вполне возрастным, отнюдь не подросткам, задачу из книжки А.Н. Колмогорова. Это была задача, которую решали абитуриенты, поступавшие в МГУ в 1958 году на устном экзамене.
Не бойтесь, я не только изложу эту задачу, но и решу её, чтобы показать саму красоту формализации вполне содержательной задачи.
Задача о четырёх трубах
Есть бассейн, в который ведут четыре трубы.
Если открыть первую, вторую и третью трубу, то бассейн наполняется водой за 12 минут.
Если открыть вторую, третью и четвёртую трубу, то бассейн будет наполнен за 15 минут.
Если открыть первую и четвёртую трубу, то бассейн наполняется за 20 минут.
Вопрос: за какое время наполнится бассейн, если открыть сразу четыре трубы?
Обратите внимание, что в задаче, казалось бы, почти нет математики. Все времена заполнения бассейна вполне можно сделать вообще не цифровыми… что, кстати, и стоит сделать, чтобы получить обобщённое, то есть более сильное решение. Но мы пока этого делать не будем, а решим задачу так, как она сформулирована.
Попробуйте, товарищи, сделать это сами, чтобы почувствовать – каков был уровень выпускников 1958 года, то есть примерно времени рождения вашего покорного слуги.
А я пока попытаюсь её решить.
Прежде всего нам стоит выбрать какое-то количество, которое может уже абстрагировать нас от бассейнов, труб, воды и вообще перевести задачу в формальную плоскость. Сделать это можно массой способов, но я предлагаю считать… скорость заполнения водой бассейна. «Но, — скажете вы, — мы же не знаем ни сечения труб, ни объёма бассейна». Верно, не знаем, но мы знаем, что бассейн заполняется тем или иным набором труб за столько-то минут. Это-то мы знаем достоверно. Поэтому давайте объём мы будем мерить в бассейнах, а время — в минутах.
Тогда у нас получается, что первая труба заполняет бассейн со скоростью x бассейна в минуту, причём 0 ⩽ x ⩽ 1. Соответственно заполнение второй трубой происходит со скоростью y бассейна в минуту, третьей – со скоростью z бассейна в минуту, а четвёртой – со скоростью t бассейна в минуту. Понятно, что все они ровно из того же интервала, что и x. Важно ли это или нет… мы пока не знаем.
И вот тут уже мы можем точно сказать, абстрагировавшись от бассейнов и минут, что
1 бассейн наполняется за 12 минут со скоростью наполнения (x + y + z) бассейна в минуту,
1 бассейн наполняется за 15 минут со скоростью наполнения (y + z + t) бассейна в минуту
1 бассейн наполняется за 20 минут со скоростью наполнения (x + t) бассейна в минуту
Значит,
x + y + z = ¹/₁₂
y + z + t = ¹/₁₅
x + t = ¹/₂₀
Вот теперь можно начать чисто формальные операции.
Сложим все три уравнения (тут, заметим, мы уже не пытаемся вникать, хоть это и можно, в содержательную сторону операции, используя уже мощь самой математики).
Мы получим:
x + y + z + y + z + t + x + t = ¹/₁₂ +¹/₁₅ + ¹/₂₀
Сгруппировав в левой части неизвестные, а их у нас, как мы видим, всех по две штуки, если, конечно, мы полагаем, что операция «+» обладает тем свойством, что а + b = b + a, получаем:
x + x + y + y + z + z + t + t = 2x + 2y + 2z +2t = 2 (x + y + z + t) = ¹/₁₂ +¹/₁₅ + ¹/₂₀,
А так как ¹/₁₂ +¹/₁₅ + ¹/₂₀ = ¹/₅ (можете проверить, приведя дроби к общему знаменателю; он будет равен 60), то мы опять-таки чисто уже формальными операциями можем записать, что
2 (x + y + z + t) = ¹/₅
Тут уже несложно сообразить, что x + y + z + t = ¹/₁₀ (ну, просто разделив обе части уравнения на 2), а затем вспомнить, что речь идёт о скорости заполнения бассейна из четырёх труб сразу и получить …
Ответ: бассейн будет заполнен при указанных условиях за 10 минут, если будет заполняться через все четыре трубы.
Задача, как видите, решена.
От чего мы абстрагировались?
Ну, например, мы абстрагировались напрочь от того, в каком интервале вообще находятся скорости наполнения бассейна (кстати, а что будет значить…. Отрицательная скорость наполнения бассейна? Представляете, какого рода задачу мы решили?), от объёма и формы самого бассейна, мало того, мы не сможем ответить на вопрос – с какой скоростью бассейн наполняется из каждой трубы, для этого нам не хватит просто данных: неизвестных-то четыре, а уравнений – три. Мы даже не имеем понятия чем, собственно, наполняется бассейн.
Мы можем даже абстрагироваться и от конкретных времён заполнения бассейна и получить вообще формулу времени заполнения бассейна для любых значений времени заполнения с указанными наборами труб.
Ну, догадались уже, что скорость наполнения бассейна может быть отрицательной? Поняли, что это значит?
Вы, конечно, спросите меня, а какое, собственно, это имеет отношение к юриспруденции? Ну, сама по себе задача-то, по-видимому, никакого. Тем более, что юриспруденция, строго говоря, с аддитивно измеримыми многообразиями дела часто вообще не имеет, ведь само по себе право как базовое понятие не имеет аддитивной меры. Между прочим, из этого следует то замечательное свойство всевозможных прав, что далеко не на каждом их наборе вообще можно задать отношение хотя бы частичного порядка. Ну, говоря совсем грубо, далеко не всегда можно сказать, что вот это право «больше» (или «меньше»), чем то, и даже «больше или равно» или «меньше или равно». На некоторых наборах – можно, а вот утверждать, что на любых наборах прав… нет этого утверждать нельзя. Почему это так? Ну, потому что если бы такой порядок, хотя бы и частичный, было бы можно задать, то отсюда следовала бы аддитивная измеримость любого набора прав. А вот это уже – чисто математическое следование. Тут придётся поверить, потому что доказательство этого утверждения вовсе не такое прозрачное и простое.
Вы о Джузеппе Витали что-нибудь слышали? А о мере Лебега?
Однако всё же, каково отношение Задачи четырёх труб к юриспруденции?
Оно – методологическое. Ведь что мы сделали с самого начала? Мы попытались чисто текстовую форму задачи максимально формализовать, а формализовав, использовать совершенно формальные выкладки.
И я приведу вам два примера, когда именно так однозначно и можно решить юридическую задачу.
Вот представим себе, что задача звучит так.
В таком-то деле, надо проанализировать утверждение, которое сводится к тому, что, коль скоро такая-то сторона гражданского судебного процесса совершила правомерные действия и притом в правомерном порядке, то и общее, сложное действие её не может быть неправомерным.
Я так и слышу, что те или иные юристы-практики едва ли не хором мне скажут с глубокомысленным видом, что дело на дело-де не похоже, что надо смотреть материалы дета и т.д. и т.п.
А что, все бассейны одинаковые? И трубы все одинаковые? И жидкости все одинаковые? И льются они в бассейн при одинаковой температуре? А ведь если мы рассматриваем с этой стороны задачу, то разговор о том, что «надо дело смотреть» сильно будет напоминать ответ, что «надо встать с секундомером у конкретного бассейна и померить время его наполнения».
Но знаете, что на самом деле предложенная уже юридическая задача может быть строго разрешена? Только надо ввести правильную и точную формализацию её. Как это сделать?
Теорема конечной правомерности
Ну, например, так, как это сделано было тут:
И обратите внимание, что как только мы вывели задачу из текстового вида, который при описании, скажем, в решении суда вообще будет занимать безумное количество места с повторяющимися подробностями, и перевели её в формальный вид, так сразу же смогли применить метод математической индукции. И другое совсем дело, что сам метод математической индукции это – независимая аксиома. Конечно, осознавать это надо, но это не значит, что его надо просто отбрасывать. Скажу по секрету: огромное количество как раз математиков и физиков используют доказательства, построенные на методе математической индукции, даже не задаваясь вопросом – а откуда, собственно, этот метод вообще взялся. Так же точно, как мы, складывая три числа, полагаем, что их можно складывать в любом порядке. Хотя тут чёрт в деталях и надо бы прежде договориться – а что это такое: «складываем», потому что если «складываем» это конкатенируем, то есть просто, например, прибавляем к одной строке другую, то порядок, в каком мы «складываем», очень даже имеет значение. Не верите?
Ну вот мы имеем три строки:
- 45
- 3
- 55
Сложим их сначала так (|| – знак конкатенации, приклеивания одной строки к другой, сложения двух строк):
45||3|| 55 = 45355,
а теперь так:
3||55||45 = 35545…
Ну как?!
А после того, как мы доказали общее утверждение в Теореме конечной правомерности, мы уже можем интересоваться конкретным делом и нам сразу же станет понятно,
во-первых, а что там следует проверять и что там совершенно никакого значения не имеет,
а, к тому же,
во-вторых, подставив в эту теорему конкретные данные из дела, мы получим ответ, который вполне даже текстовый и удобочитаемый.
Между прочим, мы уже можем пойти далее и выяснить, что именно надо доказывать для того, чтобы доказать неправомерность общего действия и что надо доказать для обоснования его правомерности. Заметьте, в этом случае эти вещи окажутся однозначно определимы, а не просто с помощью «чувства спиной» и прочих загадочных усмотрений, «внутренних убеждений» и интуиций.
Допустимость принятия отказа от иска
А вот ещё один пример.
В одном процессе истец взял и отказался от иска к одному из солидарных ответчиков. И последовали всяческие «оценочные» рассуждения, что это-де процессуальное право истца и это его дело… но с другой стороны... с третьей... и так далее. И вообще... надо конкретное дело видеть. Да-да, конечно, ага.
А посмотрите, как на самом деле разрешается этот вопрос, если верно формализовать поставленную проблему, которая, как вы понимаете, в заявлении истца будет сформулирована именно в текстовом, а не формализованном виде:
Ну, и тогда мы получаем действительно верный ответ, а заодно становится понятно – когда совершенно точно нельзя такое заявление удовлетворять. И притом без согласия всех ответчиков.
И при этом не имеет никакого уже значения сумма иска, основания, имена, возрасты и пол участников дела и вообще куча всяких обстоятельств, описания которых, собственно, конкретное дело и составляют.
Если же пойти ещё дальше, не останавливаясь на конкретном деле, то вполне можно наткнуться и на нелепости текущего регулирования. Например, увидеть проблемы, которые нормами разрешены неверно или не разрешены вовсе.
Вот, например:
Но всё это именно благодаря математической культуре формализации вполне даже жизненных задач, которые практически никогда в природе, в жизни не бывают формализованы. Вот этому, формализации и параметризации, между прочим, учили в советских школах. Как сейчас – а вот не знаю. Между тем, юриспруденция как наука как раз и пытается устанавливать формальные связи между содержательными объектами. В отличие, между прочим, от математики, в которой сами объекты – строго формальны, и вопрос часто состоит при практическом использовании математики как раз в том, чтобы вложить в формальные выкладки и результаты именно истинные сущности как их содержание. Поверьте, это также запросто не просто.
Теперь понятно, почему я так навязчиво лезу к вам с математикой? Дело не в том, чтобы юрист умел доказывать ту или иную теорему, – сейчас математика в своих отраслях разошлась настолько, что далеко не все специалисты математики сходу могут понять друг друга, – дело в том, чтобы правильно и предельно, насколько это вообще возможно в именно пределах корректности, формально сформулировать «текстовую задачу», решить формальную задачу формализмами, а затем снова перейти от формального ответа к содержательному, сущностному. А это невозможно делать, не обладая именно математической культурой. Математик ведь это вовсе не тот, кто знает наизусть всю таблицу Брадиса… и далеко не все математики умеют даже хорошо считать в арифметическом смысле. Математик это тот, кто точно знает что именно считать надо.