В демоверсии четыре варианта заданий на сложную вероятность.
Вариант 1
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение:
Здесь можно выделить два противоположных события: "все лампы перегорят" и "хотя бы одна лампа не перегорит" (это событие включает в себя случаи, когда ни одна лампа не перегорит или перегорит одна из ламп, либо какие-то две лампы).
Легче начать с вероятности события "все лампы перегорят". Каждая лампа перегорает с вероятностью 0,7, значит все три перегорят с вероятностью:
Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит равна:
Ответ: 0,657
Вариант 2
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Решение:
"Выбраны один синий и один красный фломастеры" это значит, что можно выбрать сначала синий потом красный или сначала красный потом синий. Заменяем "и" на умножение, а "или" на сложение и получаем формулу, по которой можно решить задачу:
Всего фломастеров 5 + 9 + 11 = 25
Если мы вытаскиваем сначала красный потом синий, то вероятность выбрать красный фломастер 9 / 25 (в коробке 25 фломастеров, из них 9 красных), но для синего вероятность уже 5 / 24, потому что один фломастер из 25 мы уже вытащили из коробки и в ней осталось только 24 фломастера, из которых 5 синих.
Если мы вытаскиваем из коробки сначала синий фломастер, то вероятность этого события 5 / 25 (мы помним, что сначала в коробке 25 фломастеров), а вероятность потом вытянуть красный равна 9 / 24.
Далее сокращаем 5 и 25 в числителе и в знаменателе и складываем дроби:
Ответ: 0,15
Вариант 3
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,84. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.
Решение:
Эту задачу удобнее решить графически.
Если вероятность того, что масса буханки окажется меньше 810 г, равна 0,95, то вероятность того, что масса буханки больше 810 г, равна 1 - 0,95 = 0,05.
С другой стороны, если вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,84, то вероятность того, что масса буханки меньше 790 г, равна 1 - 0,84 = 0,16.
Изобразим это на схеме:
Таким образом, вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г равна 1 - (0,16 + 0,05) = 1 - 0,21 = 0,79
Ответ: 0,79
Вариант 4
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Решение:
Составим таблицу возможных вариантов развития событий:
Как видно из таблицы, событие "в первом автомате закончится кофе" (вероятность 0,2) включает в себя два варианта: "кофе закончится в обоих автоматах" (вероятность 0,18) и "в первом автомате кофе закончился, а во втором остался" (вероятность 0,2 - 0,18 = 0,02).
Для второго автомата вероятность такая же. Получаем следующую таблицу:
Вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах, найдем следующим образом:
Х + 0,02 + 0,02 + 0,18 = 1
Х = 1 - 0,02 - 0,02 - 0,18
Х = 1 - 0,22 = 0,78
Ответ: 0,78
Еще по демонстрационной версии ЕГЭ по профильной математике: